2025-2026月考试卷8年级（数学）与三角形高线、中线、角平分线有关的五种模型（解析版）

1．如图，已知△ABC的面积为12，点D，E分别为BC，AD边上的中点，则△ACE的面积为()【答案】【答案】A【分析】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分键．根据三角形中线平分三角形面积，得到S△ACE=S△ADC，S△ADC=S△ABC即可得到答案．面积为()【答案】【答案】A【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得S△BEFS△BCE=3，S△BDES△ABDS△BCE，S△ABDS△ABC，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键．惠S△BEFS△BCE=3，S△BDE=2S△ABD=2S△BCE，S△ABD=2S△ABC，13．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分△AEF的面【答案】【答案】C【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性根据三角形中线的性质，先求得△ADC的面积，再求得△CDE的面积，即可求得△AEF的面积．4．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，若△ABC的面积为24，则△BEF的面积为()【答案】【答案】B【分析】本题考查三角形中线的性质．根据三角形的中线平分面积进行计惠S△ABD=2S△ABE=2S△BDE,S△ACD=2S△ACE=2S△CDE，惠S△ABC=S△ABD+S△ACD=2S△BDE+2S△CDE=2S△BCE，丫BF是△BCE的中线，【分析】本题考查角平分线的性质及全等三角形线将该三角形分为两个面积相等的三角形是解答的关键．延长AP交BC于E，证明△ABP兰△在△ABP和△EBP中，惠S△PBC=S△EBP+S△ECPS△【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的面积等知识点，掌先说明BEBC，再根据△ABC和△ABE等高可得S△ABES△ABC=24cm2，然后根据三角形中线的丫△ABC和△ABE等高，【答案】【答案】6【分析】本题考查的知识点是三角形的中线定义及性质，解题关键是熟练掌握【答案】4【答案】4【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，惠S△ABC=2S△ABD=2S△ACD，S△ABD=2S△ABE=2S△BDE，S△ACD=2S△ACE=2S△CDE，S△BDE=S△CDE，惠S阴影=S△BDE+S△ACE=S△CDE+S△ACE=S△ACDS△ABC，9．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分LBAC，LB=50°,LC=80°,则LDAE=．的关键．先根据三角形内角和定理求出LBAC的度数，由角平分线的定义求出LCAE的度数，再根据直(1)若LABC=60°,求LDAE的度数；（2）由LC=70°得出LABC+LBAC的度数，再由AE、BF是角平分线可得出LBAE+LABF的度数，由(2)已知LB>LC，猜想LDAE与LB，LC之间的关系，并证明．LDAE，见解析【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内13．如图，△ABC中BD、CD分别平分LABC、LACB，LD=130°,则LA的度数为()【答案】【答案】C根据角平分线的定义得LDBC=LABC，LDCBLACB，然后根据LD=130°,利用三角形内角和可得LDBC+LDCB=50°,从而得到LABC+LACB=100°,再根据三角形内角和得到LA．,LABD2与LACD2的角平分线交于点D3，-【答案】C【答案】C【分析】本题主要考查了角平分线的性质和LABC+LACB与LA的关系，并能找出LBDnC与LA的关系规律成为解题的关键．角和定理可得：角和定理可得：LBD1C的度数，再根据LABD1与LACD1的角平分 ,以此类推可得到：LBDnC128°,然后整理即【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平（2）如图②,在△ABC中，BE、BF把LABC三等分，CE、CF把LACB三等分，试猜想LA和LE的数量三等分，请直接写出LF和LM+LN的数量关系． （2）根据三等分角，求出LEBC+LECB=(LABC+LACB)，再利用三角形的内角和定理进行求解即 丫BE、BF把LMBC三等分，CE、CF把LNCB三等分，：LFBC+LFCB=(LMBLCED的度数．【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质以及角度之间的和系求出LACB=76°以及LBCE=LACB=38°,由三角形的外角性质即可求出答案．在△ABC中，LA=40°,且LA+LABC+LACB=180°(1)在图1中，请直接写出LA、LB、LC、LD之间的数量关系(3)图2中，当LD=50度，LB=40度(4)图2中LD和LB为任意角时，其他条件不变，试问LP与LD、LB之间存在着怎样的数量关系直接 (4)2LP=LD+LB，见解析 （1（1）根据三角形内角和定理即可得出LA+LD=LB+LC； ②,再根据角平分线的定义，得出LDAP=LPAB，LDCP=LPCB，将①+②,可得2LP=LD+LB，进而求出LP的度数；（4）同（3根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2LP=LD+LB．LPCB+LB=LPAB+LP，②由①+②得：L1+LD+LB+L4=LP+L3+19．如图，在△ABC中，LA=75°,点D在BC的延长线上，LABC与LACD的平分线交于点P，则LP的度数关键．先求出LABC+LACB=105°,再推出LP，进而即可得解．平分线交于A2，得LA2；依次类推，则LA5=【答案】2【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义，找出角度的变化规求出LA2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据发现后一个角等于前一个角的的规律即可得解，把LA=64°代入LAnLA解答即可．的度数是()【答案】【答案】C解题的关键．根据角平分线的定义求出LBAC=LACM__LABC=80°,即可得到LCAP=LNAP=,即可得到答案．22．在△ABC中，LABC，LACB的平分线交于点0，LACB的外角平分线所在直线与LABC的平分线交于点【答案】【答案】DLBOCLA；由角平分线的定义可得LDCFLACF，结合三角形外角的额性质可判定LDLA；由三角形外角的性质可得LMBC+LBCN=180°+LA，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定LE=90oLA；由LE=90oLA的结果无法推出LALE．,故A正确，不符合题意；【问题重现】“如图，L1=L2,L3=L4,LA=100受这道题启发，某校八年级数学课外实践探究进行了一下【问题变式】【继续探究】【深度探究】 (1)小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入LA的值求LE的值，①如果LA=50°,则LE的度数为；如果LA=130°,则LE的度数为②请猜想LA与LE的数量关系，并说明理由．(3)小东又思考，改变LBAD，LD的大小，如图3，在四边形ABCD中，四边形的内角LBCD的角平分线所在的直线与外角LABE的角平分线所在的直线相交于点F，若LBAD=α,LD=β,则LF可表示为 (2)15°,详见解析,详见解析得解，②利用三角形内角和与外角关系求出LE与LA的关系即可得证；（2）根据四边形内角和得出LABC+LBCD=150°,利用三角形外角的性质和角平分线的性质得出LF，进而即可得解；丫LEBF是△BCF的外角，：LEBF=LF+LBCF，2由（1）得，LBHC=2LF，【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、25．如图，△ABC中，LA=66°.若△ABC的两个外角平分线BP，