2025-2026月考试卷8年级（数学）正比例函数（必考点分类集训）（人教版）（解析版）

1 2 3 4 5 8 9 11 12 13 15【例1】已知函数：①y＝2x﹣1；②y=；③），其中属于正比例函数的有：②,只有1个，【变怯1】下列函数（1）y=πx2）y=﹣2x+13）y4）y＝x2﹣15）y＝kx（k为常数）中，正比例函数的个数是()【解答】解：（1）y=πx是正比例函数，符合题意；），【变怯2】下列函数：①y=-2x；②y＝kx；③yk2+1）x；④y=；⑤y＝2x正比例函数的有()），yk2+1）x是一次函数，符合题意；故是正比例函数的有①③,共2个，11x）．11x其中正比例函数有()【分析】根据用x表示成y的函数后，若符合y＝kx（k≠0）的形式，是正比例函数解答即可．【例1】若关于x的函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为()＝（【变怯1】已知函数ym+1）xm2__3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是()【变怯2】函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是()【变怯3】已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+n﹣4是正比例函数，则m+n=.【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k为常数且k≠0），可得|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，n﹣4=【例1】正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是()222222【变怯1】函数y＝mx（m＞0）的图象大致是()【变怯2】在下列各图象中，表示函数yx的图象大致是()【分析】一条经过原点的直线．由y＝kx（k＞0）的图象经过一、三象限可得答案．【变怯3】当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一平面直角坐标系中的图象大致为()x…01…y1…012…y2…01…y3…02…【例1】关于函数yx，下列结论中正确的是()D．不论x取何值，总有y＞01133【变怯1】对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是()11【变怯2】已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则()【变怯3】已知正比例函数y2m+4）x．求：：（＞﹣【例1】已知点(﹣2，y1），(﹣5，y2）都在直线yx上，则y1，y2大小关系是()A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y【分析】由k，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合﹣25，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k），＞﹣【变怯1】若正比例函数y=﹣kx的图象经过第一、第三象限，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）都在函数yk﹣2）x的图象上，且x1＞x3＞x2，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y3＞y2＞y1【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，可得k﹣2＜0，根据正比例函数的性质得到y1＜y3＜y2，得∴函数yk﹣2）x图象经过第二、四象限．小到大排列并用“＜”连接，正确的是()＝（数的图象上，那么a和b的大小关系是()【分析】利用正比例函数的定义可求出m值，进而可得出正比例函数解析式，由k=﹣4＜0，利用正比＝（∴正比例函数的解析式为y=﹣4x．【例1】已知正比例函数yk+2）x（其中k为常数，且k≠﹣2如果y的值随x的值增大而增大，那么下列k的值中，不可能的是()【解答】解：∵正比例函数yk+2）x（其中kb2，则m的取值范围是()解得m<【变怯2】对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为()而y＝kx，2k=﹣6解得：k=﹣3．①设：设正比例函数解析式y=kx（k≠0）。②带：把已知点带入函数解析式中，得到关于未知系数k的方程。③解方程：解步骤②中得到的方程，得到比例系数k的值。【例1】如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为），即该正比例函数的解析式为y＝2x．【例2】已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，则函数的解析式为．【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，根据题意，正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，2a）或（3a2a然后把它们分别代入y＝kx可计算出对应的k的值，从而可确定正比例函数解析式．∵正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y∴正比例函数解析式为yx或yx．故答案为yx或yx．【变怯1】在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象经过点（m，4），且y随x的增大而∴m=±2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x．【分析】（1）把A（1，3）代入y＝kx得正比例函数的解析式为y＝3x，把B(﹣2，：（【变怯3】已知y与x+1成正比例，且x＝2时，y=﹣6．【分析】（1）由于y与x+1成正比例，则可设y＝k（x+1kx+k，然后把x＝2，y=﹣6代入可得到关解得k=﹣2即y=﹣2x﹣2【解答】解1）根据题意得所以两正比例函数的解析式分别为yx，yx；），），），，﹣）．的横坐标为3，且△AOH的面积为3．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∵正比例函数y＝kx经过点A，∴正比例函数的解析式是yx；）．【变怯1】已知正比例函数y＝x和y＝3x，过点A（2，0）作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别【变怯2】如图，点B的坐标为(﹣2，0AB垂直x轴于点B，交直线l于点A，如果△ABO的面积为【分析】三角形AOB面积等于OB与AB乘积的一半，根据OB与已知面积求出AB的长，确定出A坐标，设直线l解析式为y＝kx，将A坐标代入求出k的值，