2025-2026月考试卷8年级（数学）直角三角形压轴题（原卷版）

1．已知Rt△ACB≌Rt△DEB，LACB=LDEB=90O．(1)将Rt△ACB和Rt△DEB按图①方式摆放，使BD经过点C，延长AC交线段DE于点F．试判断线段DF+CF=AC之间的数量关系，并证明你的结论；(2)将Rt△ACB和Rt△DEB按图②方式摆放，延AC交线段DE于点F．请直接写出DF，CF，AC之间的数(3)将Rt△ACB和Rt△DEB按图③方式摆放，延长AC交ED的延长线于点F．若DF=2，CF=8，则AC=．(1)将△ABC和△DBE按如图1所示位置摆放，点E落在AB上，DE的延长线交AC于点F，连接FB，且FB平分LCFE．①求证BC=BE；②猜想DE，EF与AF之间的数量关系是；(2)若将图1中的△DBE按如图2所示位置摆放，DE交AB于点P，DE的延长线交AC于点F，LEBP<60O，连接FB，且FB平分LCFE．试判断（1）中②猜想的结论还成立吗？并说明理由；(3)若将图1中的△DBE按如图3所示位置摆放，DE，DB分别交AC的延长线于点F，P，连接FB，且FB平分LCFE．你认为（1）中②猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF，EF与DE之间的数量关系．3．已知Rt△ABC，7ACB=90o，AC=BC，点D、E分别在边BC、AB上，连接AD、CE．(1)如图1，若CETAD，7BADBCE，求证：AD=2CD；(2)如图2，连接DE，若DE丄AB，点F为AD的中点，连接CF、CE，求7ECF的大小．4．如图所示，已知：在△ABC中，AC=BC，LACB=90o，CD是边AB上的中线，点E是直线AC上任意一点，DF丄DE，交直线BC于点F．点G是EF中点，延长CG交直线AB于点H．(1)若点E在边ABC上，①证明：DE=DF；②证明：CG=GH；(2)若AE=3，CH=5，直接写出边AC的长．5．已知在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF交射线AD于E，7CFA=7BAC=a．(1)如图1，当a=65o时，7ABE=15o时，(2)当a=90o，AB=AC=8时，①如图2，连接BF，当BF=BA，求CF的长；②若AD=52，求AE的长．6．如图所示，在Rt△ABC中，LB=90。，7C=30O，AB=1，BD是LABC的角平分线．(2)若点P在线段BC上，△DPC是直角三角形，求BP的长；(3)若点P在射线BC上，△DPC是等腰三角形，直接写出BP的长．7．已知在Rt△ABC中，7ABC=90o，点P在边AC上，连接BP．(1)如图1，如果点P在线段AB的垂直平分线上，求证：AP=PC；(2)过点P作PDTBP，交边BC于点D，①如图2，如果点P是线段AC的中点，且BD=2CD，求7C的度数；②填空：如果AB=6，BC=8，且△ABP是以BP为腰的等腰三角形，那么PD的长等于．8．在Rt△ABC中，已知LBAC=90o，AB>AC，点D在射线BC上，连接AD，LADB=2LB．(1)如图1，若AD的垂直平分线经过点B，求LC的度数；(2)如图2，当点D在边BC上时，求证：BC=2AD；(3)若AC=2，BD=5CD，请直接写出CD的长．9．在△ABC中，7ACB=90o，AC=BC，点D为边BC上一点，连结AD，过点C作CETAD于点F，交AB于点E，点G是线段AD上一点．(1)如图1，连结CG，如果7ACG=7B，求证：AG=CE；(2)如图2，连结BG交CE于点P，如果点P恰为BG的中点，求证：AG=2FP；(3)已知等腰直角三角形的腰长和底边长之比为1:2，在（1）的10．已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中7PCQ=90o，探究并解决下列问题：(1)如图①,若点P在线段AB上，且AC=5，PA=22，则：①线段AB=，PB=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；(2)如图②,若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你给出证明过程；(3)若动点满足PA:PB=1:3，求PC:AC的值．11．已知在△OAB中，7OAB=90o，AO=AB，OB=4，过点O作直线lTOB，点P为直线OA上一点，连接BP，作PDTPB交直线l于点D．(1)如图，当P在线段OA上时．①设7ABP=a，那么7PDO=（用含a的代数式表示②求证：PD=PB；(2)设点P到直线OB的距离为m，当△OPD的面积为4时，请直接写出m的值．12．如图①,在Rt△ABC中，7B=90O，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AB←BC←CA运动，回到点A停止，速度为2cm/s，设运动时间为t秒．(1)如图①当t=时，△APC的面积等于48cm2；(2)如图①,当△ABP是等腰三角形时，则符合条件的P(3)如图②,点D在BC边上CDBC，点E在AC边上CEAC，EDTBC，在△ABC的边上，若另外有一个动点Q与点P同时从点A出发，沿着边AC←CB←的某一时刻，恰好△APQ与△EDC全等，求点Q的运动速度．13．某同学在一次课外活动中用硬纸片做了两个直角三角形，Rt△ABC中，LB=90。，7A=30o，重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC边上．(1)当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多(2)当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长为三边长的三角形是直角三(3)在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得7FCD=15o？如果存在，求出AD的长；如果不存在，14．等腰直角三角形OAB中，7OAB=90O，OA=AB，点D为OA中点，DCTOB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM，CM，如图①.(1)求证：AM=CM；(2)将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90O，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM，CM，OM，如①求证：AM=CM，AMTCM；②若AB=4，求△AOM的面积．15．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,7BAC=β,点D是直线BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转β得到线段AE，连接DE，BE．(1)当β=60o，且点D在线段BC上时，线段BE与CD之间的数量关系是．(2)如图2，当β=90o，且点D在线段BC上时，猜想线段BD，16．如图，已知在直角△ABC中，7ABC=90O，E为AC边上一点，连接BE，过E作EDTAC，交BC边(1)如图1，连接AD，若CE=2，BD=(2)如图2，作7ABC的角平分线交AC于点F，连接DF，若7BDE=7CDF，求证：AE+DE=2BE；(3)如图3，若7C=30O，将△BCE沿BE折叠，得到△BEF，且BF与AC交于点G，连接AD，DF，点EDF在AC边上运动的过程中，当BFTAC时，直接写出的值．DA17．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是AB边上的动点（不与点A、B重合把△ABC沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为PQ．(1)若点D恰好在AC边上．(2)如图3，点P在AB边上运动时，若直线l始终垂直于AC，△ACD的面积是否变化？请说明理由．（1）命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是（填“真”或“假”）命题．（3）如图2所示，在△ABC中，LB＝2LA，且LC＞LA．(2)如图2，已知四边形ABCD是邻补四边形，AB=AD，7BCD=60O，BC=5，CD=3，求边AC的长；(3)如图3，已知在Rt△ABC中，LB=90O，7C=30O，AC=4，点M、N分别在BC、AC上，连接MN、BN，如果四边形ABMN是邻补四边