初中数学北师大版八年级下册2提公因式法教案

初中数学北师大版八年级下册2提公因式法教案主备人备课成员教材分析初中数学北师大版八年级下册“提公因式法教案”紧密结合教材，以学生实际生活为背景，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。课程内容与课本紧密相连，通过实际例子引导学生理解公因式的概念和应用，旨在提高学生运用提公因式法解决一元二次方程、因式分解等问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过公因式法的应用，学生能够抽象出数学问题中的共性和规律，提升逻辑推理的严谨性，并学会将实际问题转化为数学模型进行求解，从而增强数学应用意识。重点难点及解决办法重点：公因式法的概念理解和应用。

难点：复杂多项式的因式分解。

解决办法：

1.重点：通过具体实例，引导学生逐步理解公因式法的概念，并通过小组讨论和练习，加深对概念的理解。

2.难点：对于复杂多项式的因式分解，先讲解常用的分解技巧，如分组分解、提取公因式等，然后通过逐步分解的示范，让学生模仿并尝试解决。同时，设计不同难度的练习题，帮助学生逐步突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，清晰阐述公因式法的原理和步骤。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决问题，提高学生的合作能力。

3.练习法：设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固知识，提升解题技巧。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用PPT展示解题步骤和关键点，增强直观性。

2.互动式教学软件：运用教学软件进行在线练习，及时反馈学生学习情况。

3.实物教具：展示实际物品，帮助学生直观理解公因式法的应用场景。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——提公因式法。在日常生活中，我们经常会遇到一些需要简化计算的问题，比如购物时找零，或者计算一些复杂的数值运算。今天，我们就来学习如何通过提公因式法来简化这些计算。

（学生）好的，老师，我们准备好了。

二、新课讲授

（教师）首先，我们来回顾一下因式分解的基本概念。因式分解是将一个多项式写成几个多项式乘积的形式。今天我们要学习的是提公因式法，它是因式分解的一种方法。

（学生）老师，因式分解有什么用呢？

（教师）因式分解有助于我们理解和简化多项式的性质，比如求最大公因数、解一元二次方程等。接下来，我会通过几个例子来讲解提公因式法的步骤。

（教师）请看第一个例子：将多项式\(6x^2+9x\)进行因式分解。

（学生）我们可以发现，6和9都有公因数3，同时\(x^2\)和\(x\)都有公因数x。

（教师）很好，这就是提公因式法的核心。我们首先找到所有项的公因数，然后将公因数提取出来。所以，\(6x^2+9x=3x(2x+3)\)。

（教师）现在，请同学们尝试将多项式\(12x^3+18x^2\)进行因式分解。

（学生）12和18的最大公因数是6，同时\(x^3\)和\(x^2\)的最大公因数是\(x^2\)。所以，\(12x^3+18x^2=6x^2(2x+3)\)。

（教师）很好，大家做得都很棒。接下来，我们来看一个稍微复杂一点的例子。

（教师）请看多项式\(15x^4+10x^3-5x^2\)。这个多项式有三个项，我们需要找到它们的公因数。

（学生）15、10和5的最大公因数是5，同时\(x^4\)、\(x^3\)和\(x^2\)的最大公因数是\(x^2\)。

（教师）正确。所以，\(15x^4+10x^3-5x^2=5x^2(3x^2+2x-1)\)。

（教师）现在，请同学们尝试将多项式\(8a^2b-4ab^2+2ab\)进行因式分解。

（学生）8、4和2的最大公因数是2，同时\(a^2b\)、\(ab^2\)和\(ab\)的最大公因数是\(ab\)。

（教师）很好，大家已经掌握了提公因式法的基本步骤。现在，让我们来做一些练习题来巩固所学知识。

三、课堂练习

（教师）请完成以下练习题：

1.将多项式\(20x^3-15x^2+10x\)进行因式分解。

2.将多项式\(18y^4-12y^3+6y^2\)进行因式分解。

3.将多项式\(14a^2b-7ab^2+7ab\)进行因式分解。

（学生）好的，老师。

（教师）请大家独立完成练习，然后我们可以一起讨论答案。

四、课堂讨论

（教师）请同学们展示你们的答案，并说明你们的解题思路。

（学生1）老师，我将多项式\(20x^3-15x^2+10x\)因式分解为\(5x(4x^2-3x+2)\)。

（学生2）老师，我因式分解了多项式\(18y^4-12y^3+6y^2\)为\(6y^2(3y^2-2y+1)\)。

（学生3）老师，我因式分解了多项式\(14a^2b-7ab^2+7ab\)为\(7ab(2a-b+1)\)。

（教师）很好，大家都能正确运用提公因式法进行因式分解。接下来，我们来讨论一下哪些方法可以帮助我们更快地找到公因数。

（学生）老师，我们可以先找出所有项的最大公因数，然后尝试分解每一项。

（教师）没错，这是一个很好的方法。另外，我们还可以观察各项的系数和变量，寻找它们之间的规律。

五、总结与反思

（教师）今天我们学习了提公因式法，这是一种将多项式因式分解的方法。通过学习，我们能够更好地理解和简化多项式的性质，提高解题效率。在今后的学习中，希望大家能够熟练掌握提公因式法，并将其应用到实际问题中。

（学生）老师，我们明白了。谢谢老师的讲解。

（教师）好的，今天的课就到这里。请大家课后复习，巩固所学知识。如果有任何问题，可以随时来找我。下课！教学资源拓展1.拓展资源：

-公因式法的应用实例：收集一些实际生活中的应用案例，如简化购物计算、工程计算等，以帮助学生理解公因式法在实际问题中的重要性。

-因式分解的历史背景：介绍因式分解的历史发展，从古至今的数学家们对因式分解的研究成果，激发学生对数学历史和数学家的兴趣。

-不同类型的因式分解方法：除了提公因式法，还可以介绍其他因式分解方法，如分组分解、配方法、十字相乘法等，让学生对因式分解有更全面的了解。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学家的故事》等书籍，了解数学家们对因式分解的研究，激发学生对数学的兴趣。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛，通过竞赛的形式，提高学生对因式分解的应用能力。

-制作学习卡片：让学生制作因式分解的学习卡片，记录各种因式分解方法的步骤和注意事项，便于复习和记忆。

-创作数学小论文：鼓励学生结合实际案例，创作关于因式分解的小论文，锻炼学生的数学表达能力和逻辑思维能力。

-观看数学教育视频：推荐学生观看一些数学教育视频，如《数学之美》、《数学的力量》等，以直观的方式了解数学的魅力。

-参与数学社团活动：鼓励学生加入学校的数学社团，与其他同学一起探讨数学问题，共同进步。

-制作因式分解教学工具：让学生利用手工材料制作因式分解的教学工具，如因式分解树、因式分解拼图等，通过实际操作加深对公因式法的理解。板书设计①公因式法概念

-因式分解的定义

-公因式的定义

-提公因式法的步骤

②公因式法的步骤

①找出所有项的公因数

②提取公因数

③将剩余部分写成乘积形式

③公因式法的应用

-简化多项式

-解一元二次方程

-求最大公因数

④公因式法的注意事项

-确保提取的公因数是所有项的公因数

-确保剩余部分不含公因数

⑤公因式法的实例

-\(6x^2+9x=3x(2x+3)\)

-\(12x^3+18x^2=6x^2(2x+3)\)

-\(15x^4+10x^3-5x^2=5x^2(3x^2+2x-1)\)

⑥公因式法的拓展

-复杂多项式的因式分解

-因式分解在不同数学问题中的应用重点题型整理1.**题目**：将多项式\(8x^3-12x^2+6x\)进行因式分解。

**答案**：首先找出所有项的公因数，8、12和6的最大公因数是6，同时\(x^3\)、\(x^2\)和\(x\)的最大公因数是\(x\)。所以，\(8x^3-12x^2+6x=6x(4x^2-2x+1)\)。

2.**题目**：将多项式\(10y^4-15y^3+5y^2\)进行因式分解。

**答案**：10、15和5的最大公因数是5，同时\(y^4\)、\(y^3\)和\(y^2\)的最大公因数是\(y^2\)。所以，\(10y^4-15y^3+5y^2=5y^2(2y^2-3y+1)\)。

3.**题目**：将多项式\(21a^2b-14ab^2+7ab\)进行因式分解。

**答案**：21、14和7的最大公因数是7，同时\(a^2b\)、\(ab^2\)和\(ab\)的最大公因数是\(ab\)。所以，\(21a^2b-14ab^2+7ab=7ab(3a-2b+1)\)。

4.**题目**：将多项式\(16x^2y^3-8xy^4+4xy^2\)进行因式分解。

**答案**：16、8和4的最大公因数是4，同时\(x^2y^3\)、\(xy^4\)和\(xy^2\)的最大公因数是\(xy^2\)。所以，\(16x^2y^3-8xy^4+4xy^2=4xy^2(4xy-2y^2+1)\)。

5.**题目**：将多项式\(9m^4n-18m^3n^2+