新教材人教版七年级数学下册期末模拟卷

2025-2026学年新教材人教版七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。1.在下列实数中，属于无理数的是(

)A.113 B.−π C.9 D.2.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1,−1)，黑②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在什么位置就胜了(

)A.(5,3) B.(3,0) C.(7,0) D.(2,4)3.已知a<b，下列结论中成立的是(

)A.a+1>b+1 B.−3a>−3b C.12a+2>14.如图是某超市2019～2023年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是(

)A.这5年中，销售额先增后减再增 B.这5年中，增长率先变大后变小

C.这5年中，2023年的增长率最大 D.这5年中，2023年销售额最大5.如图，入射光线AB平行于主光轴EF，经凸透镜折射后，其折射光线为BF，光线CO经过光心O，其折射光线为OD(此时C，O，D三点共线)，与光线BF交于点G，若∠ABF=135°，∠COE=30°，则∠FGD的度数是(

)A.105° B.75° C.85° D.65°6.我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房.设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为(

)A.7x+7=y9x+9=y B.7x+7=y9x−9=y C.7x+9=y9x−7=y7.若一元一次不等式组x−2>−1※的整数解有5个，则“※”表示的不等式可以是(

)A.3−x≥−3 B.3−x>−3 C.3−x≤−3 D.3−x<−38.如图，在数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(

)A.5 B.2−5 C.4−5 9.已知关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−y=−3a,其中−3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2−a的一个解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④x=4,y=−1是方程组的解.其中说法错误的是A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③10.长方形ABCD

内有一点P，E、F分别为边AB、BC

上两点，连EF

，过点P作折痕m，交CD

于点H，交EF

于点G，沿折痕m将GF

折叠，使得点F落在线段EF

上F'

处(如图1)，再过点P作折痕n，交AD

于点R，沿折痕n将PH

折叠，点H落在直线m上H'

处(如图2)，连RH'

和F'H'

，若∠PRH'=18∘

，∠RH'F'=56∘

(如图3)则∠GH'F'=

(

)

A.74∘ B.52∘ C.38∘第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。11.比大小：6

3(填“<”、“=”或“>”)．12.已知命题：“对于任何实数a，a=a”是假命题，请举一个反例，a的值可以是

．13.在平面直角坐标系中，把点Pa−1,5向左平移3个单位得到点Q2,5，则a=

．14.如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”.五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有

万人．

15.已知关于x、y的方程组x−y=1−6kx+2y=3k+4，有下列四个结论：①当k=0时，3x−y=5；②若2x+y=8，则k=1；③无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数；④若将方程组的每一组解都写成有序数对x,y，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能在第三象限．其中所有正确结论的序号是

．16.已知一副直角三角板按如图 ①所示叠放.现将含45∘角的三角板ADE固定不动，将含30∘角的三角板ABC绕顶点A按顺时针方向首次转动至图 ②位置的过程中，使这两块三角板至少有一组边互相平行.如图 ③，当∠CAE=15∘时，BC//DE，则∠CAE其余符合条件的度数为三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题8分）计算：(1)计算：9+3−2+3−125；

(2)求下列x的值：18.（本小题8分）(1)解方程组：x3−5y=13x+5y=−41；19.(本小题8分)如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE，F是BD上一点，连接EF.已知∠1+∠2=180°，∠C=∠DEF．

(1)求证：DE//BC；

(2)若∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∠DEF=∠FEB−10°，求∠2

20.(本小题8分)某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为A：80≤x<100，B：100≤x<120，C：120≤x<140，D：140≤x<160，E：160≤x<180，F：180≤x≤200六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．次数段(次)频数(人)频率80≤x<10040.08100≤x<12020b120≤x<140110.22140≤x<160a0.18160≤x<18050.1180≤x≤20010.02请根据以上信息回答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量为______；

(2)其中频数分布表中a=______，b=______，并补全频数分布直方图；

(3)若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在140个以上(包括140个)的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人．21.(本小题8分)已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题：

(1)若点P在x轴上.求出点P的坐标；

(2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ//x轴，求出点P的坐标；

(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．

22.(本小题10分)

环球飞车是一种特技表演，其中多辆摩托车在一个球形的金属笼子里高速骑行，表演者会垂直、倒置或倾斜骑行，而不会相撞．

(1)物理学原理：摩托车手能在球形铁笼内骑行而不下落需满足旋转产生的离心力F>重力G.已知离心力F=mv2r，重力G=mg(其中m为车手及摩托车总质量，v为骑行速度，r为半径，g为重力加速度且g=10)，摩托车手以6米/秒的速度在半径为3米的铁笼内表演，则

______(填“有”或“无”)掉落的危险．

(2)如图1，两位摩托车手在周长为16米的水平圆形轨道上匀速顺时针进行骑行表演(最低安全速度为5米/秒)，开始计时时两位车手分别位于图中A，B两点位置(A、B关于球心中心对称)，已知位于点A处的摩托车手速度为6米/秒，要使安全表演时间超过16秒，则位于B处的摩托车手速度v(米/秒)的取值范围为

______．

(3)如图2，甲、乙两位摩托车手分别在周长均为16米的水平和竖直圆形轨道上逆时针进行骑行表演，甲的速度为6米/秒，乙的速度为7米/秒，两个表演轨道的交点分别为P、Q，开始表演时，甲位于其轨道上距离P点4米的A处，乙位于轨道上距离点P点2米的B处，求最多可以安全表演多少秒．

23.(本小题10分)

如果两个不等式(组)的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的．

例如：不等式x−2≥0的解集为x≥2，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组x−1>0x≥0的解集为x>1，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式x−2≥0与不等式组x−1>0x≥0是“整数同解”的．

(1)下列不等式(组)中与x+2>3是“整数同解”的是

______(填写正确结论的序号)；

①x2>2，②x+13>1，③x−54≥0x≥−1．

(2)已知关于x的不等式组x+2>3x−32x−4≤3+9x与x+2a<−14x+2>3x是“整数同解”的，请求出a的取值范围；

(3)已知关于x

(本小题12分)

如图，直线AB//CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α(0°<α<90°).小明将一个含45°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=45°.

(1)若∠PNB=20°，则∠PMD=

______

；

(2)若PN⊥EF，射线NO在∠MNG内交直线CD于点O，如图②.当N、M分别在点G、H的右侧，且∠GNO：∠MNO=3：2，PM//NO时，求α的度数；

(3)小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM//EF，射线NO平分∠MNG，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BDBDBBACAB第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。11.

12.答案不唯一

13.

14.

15.

16.或或

三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题8分）【答案】解：

(3分)

(4分)

或(7分)

解得：或

(8分)18.（本小题8分）【答案】解：整理得

得，

解得，(3分)

把代入得，

解得，

故原方程组的解为；(4分)

解不等式得，(5分)

解不等式得，(6分)

故原不等式组的解集是．(8分)

19.（本小题8分）【答案】证明：，，

，

内错角相等，两直线平行，(2分)

两直线平行，内错角相等，

，

等量代换，(3分)

同位角相等，两直线平行；(4分)

解：，

两直线平行，同旁内角互补，

，

，

，

，(6分)

，

，

平分，

，

，

两直线平行，内错角相等，

，(7分)

，

．(8分)

20.（本小题8分）【答案】解：这次抽样调查的样本容量为．

故答案为：．(2分)

由题意得，，．

故答案为：；．(6分)

补全频数分布直方图如图所示．

人．

估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生约有人．(8分)

21.（本小题8分）【答案】解：点在轴上，

，

，

(1分)

，

点的坐标为；

(2分)

点的坐标为，直线轴，

，

，

(3分)

，

点的坐标为；(4分)

点到轴、轴的距离相等，

当点在第一象限时，，

，

(5分)

，

，，

点的坐标为；

(6分)

当点在第二象限时，，

，

，

，

点的坐标为；

当点在第三象限时，，

，

，

，，

不符合题意；

(7分)

当点在第四象限时，，

，

，

不符合题意．(8分)

22.（本小题10分）【答案】，，

，，(2分)

，

，

无掉落的危险，(4分)

故答案为：无；

要使安全表演时间超过秒，

当两车相遇时，表演时间超过秒，

当时，此时位于点处的摩托车手速度大于位于点处的摩托车手速度，

开始计时时两位车手分别位于图中，两点位置、关于球心中心对称，周长为米，

当两车相遇时，位于点处的摩托车手比位于点处的摩托车手多走了米，(5分)

，

解得，

；6分)

当时，同理可得，，

解得，

，

综上所述，要使安全表演时间超过秒，则位于处的摩托车手速度米秒的取值范围为；

故答案为：；

(7分)

要求最多可以安全表演多少秒，即求相遇时最多可以安全表演多少秒，

两个表演轨道的交点分别为、，

当甲乙相遇时，甲乙同时到达点或，

开始表演时，甲位于其轨道上距离点米的处，乙位于轨道上距离点点米的处，甲的速度为米秒，乙的速度为米秒，

甲第一次到达的时间为秒，乙第一次到达的时间为秒，

甲第一次到达的时间为秒，乙第一次到达的时间为秒，

周长均为米，

甲转一圈的时间为秒，乙转一圈的时间为秒，(8分)

设甲第为正整数次到达点的时间为秒，乙第为正整数次到达点的时间为秒，

当甲乙相遇于点时，，

整理得，

，都为正整数，

当，时，等式成立，

此时甲到达点的时间