浙江省强基联盟2026年高三5月题库数学试题

浙江省强基联盟2026年高三5月题库数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M=x-A．2,3 B．1,2,3 C．1,2 D．0,1,2,32．数据1，2，4，5，7，9的第60百分位数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列函数中，最小正周期为π且为偶函数的是（）A．y=sinx B．y=sinx C．y4．下列函数所表示的曲线中，存在切线与x轴平行的是（）A．fx=sinx+x B．fx=e5．已知l为直线，α为平面，则下列条件是“l⊥αA．l垂直平面α内的两条直线B．l垂直平面α内的无数条直线C．l的方向向量垂直于平面α的法向量D．l的方向向量平行于平面α的法向量6．在二项展开式m+x8=aA．-2或7 B．2或7 C．-2或14 D．27．已知O为△ABC的外心，且满足AO=ABA．2 B．5 C．6 D．78．如果一条双曲线的实轴与虚轴分别为另一条双曲线的虚轴与实轴，则这两条双曲线互为共轭双曲线，已知C1，C2互为共轭双曲线，且C1，C2的离心率分别为e1A．1 B．1+22 C．2 D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知抛物线y2=4x与圆xA．圆心坐标为-1,0 B．C．抛物线的准线与圆相切 D．过抛物线焦点的直线与圆相交10．如图，在正三棱台ABC-A1B1C1中，D为B1C1的中点，P是A1D上的动点（不含端点），记直线PB与直线BC所成角为α，直线A．β<α B．α<γ C．α11．我国古代典籍《管子·地员篇》最早记载的“三分损益法”是用来算音阶的方法，它是把古琴的一根弦平均分成三截，截短一截就是“三分损一”，加长一截就是“三分益一”.我们取第一个音“黄钟”的弦长81，记为a1，用“三分损一”得到第二个音“林钟”的弦长81×1-13，记为a2，再用“三分益一”得到第三个音“太簇”的弦长54×1+13，记为a3,⋯，按此规律依次交替损益就能得到“十二律吕A．aB．2C．∃k∈D．∀k∈三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．在复平面内，i为虚数单位，AB对应的复数是4+5i，BC对应的复数是3+i，则AC对应的复数是13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，b=3，B=2A，则△14．设关于x的方程12x2+e2x-7xex=0四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知数列an的前n项和为Sn，且满足（1）求a1（2）求i=1202616．信息安全是互联网时代最重要的安全之一，我国自主研发的量子通信保密传输系统，依靠量子密钥分发实现信息安全传输，该系统采用量子信道和经典信道协同工作，某量子通信保密传输系统在单次密钥分发过程中，量子信道成功密钥生成的概率为34，经典信道完成信息匹配的概率为5（1）求该系统单次有效密钥分发成功的概率；（2）若该系统独立进行4次密钥分发，记X为有效分发成功的次数，求X的数学期望EX（3）科研人员对该系统连续传输的密钥准确率进行检测，发现密钥准确率Z（单位：%）服从正态分布Z∼N99,0.04．若准确率不低于99.4%为“最优传输”，估算1000次密钥分发中，可用于“附：若X∼Nμ,σ2，则17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，且CD⊥平面PAD，若E,F,G（1）求证：直线EF与直线GH为异面直线；（2）求直线GH与平面EFG所成角的最大值.18．已知函数fx（1）若m=1，求曲线y=f（2）若a，b，c∈①求实数m的取值范围；②求16a+19．P为椭圆C:x2a2+y2=1a>1上异于顶点的动点，且C的离心率为32（1）求C的方程；（2）求证：sinαsinβ（3）设点Tt,0-2<t<0，过点T作一条不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆C于A，B两点，再过点T作一条垂直于x轴的直线分别交直线MA,MB于点D,E.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B,C,D10．【答案】A,D11．【答案】A,B,D12．【答案】7+613．【答案】1514．【答案】-15．【答案】（1）解：由Sn=an+则Sn当n=1时，可得a（2）解：因为Sn=nn+1则i=2=21-16．【答案】（1）解：设“量子信道成功密钥生成”为事件A，

“经典信道完成信息匹配”为事件B，

由题意，得PA=34，PB=56，且（2）解：由题意，得X∼B4,58（3）解：由题意，得Z∼N99,0.04，

则μ=99，σ=0.04=0.2，

因为“最优传输”要求Z≥99.4，

所以Z≥μ+2σ，

则PZ≥μ17．【答案】（1）证明：取AD中点O，连接PO、GO，由E,F,G分别为得EF//CD、GO//CD，则EF//OG，

所以E、因为GH∩平面EFOG=G，G∉EF所以，直线EF与直线GH为异面直线.（2）解：由△PAD是正三角形，且O为AD中点，得PO由CD⊥平面PAD，PO⊂平面PAD，则因为AD∩CD=D，AD、CD⊂平面ABCD，

则以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，

所以O0,0,0、A2,0,0、B2,4,0P0,0,23、C-由E,F分别为PC,PD的中点，

得则EF=0,-2,0、EG=1,2,-3设AH=λAB=0,4λ,0设平面EFG的法向量为m=则m⋅EF=-2y=0m⋅EG=x+2则cosm设直线GH与平面EFG所成角为θ，则sinθ当且仅当λ=1时，等号成立，则sinθ最大值为32，

所以直线GH与平面EFG18．【答案】（1）解：因为fx=x-1x-因为f'x=1+1则切线方程为y=（2）解：①因为f'若m≤2，则f'(x)≥0恒成立，

若m>2，则f'(x)=x2则f(x)在(0,因为f(1)=0，所以f当m>2时，f令g(m)=em所以g(m)在(2,+同理可得f(e-m)=e-m-1e-m+m综上所述，当函数y=f(x)②因为b=1，又因为a<b<c则16a由f1可得-fc又因为fa=根据区间单调性，可得fa=所以4+2因为4a+c≥24ac=4所以4+2​​​​​​​19．【答案】（1）解：由椭圆方程，可知：b2因为e=ca=c所以，椭圆C的标准方程为x2（2）证明：因为e=由正弦定理，可得：F则sinαcosβ+cos（3）解：假设存在，可设直