图形图像三维变换

图形图像三维变换三维变换的基本概念三维变换可以看作照相过程模拟，即如何将场景中的三维几何物体变换到二维屏幕上真实的照相机计算机中的虚拟照相机2三维变换的基本概念3场景造型：场景坐标系：世界坐标系、局部坐标系变换：造型变换放置虚拟照相机坐标系：视点坐标系(虚拟照相机的位置、朝向以及向上的方向)变换：取景变换(在视域四棱锥进行裁剪和背面剔除)三维变换的基本概念4投影(照相、摄影)：坐标系：投影坐标系和窗口坐标系变换：投影变换二维显示坐标系：窗口坐标系、规格化设备坐标系与屏幕的物理坐标系变换：设备变换、视窗变换三维变换流程图局部坐标系世界坐标系视点坐标系图像坐标系规格化设备坐标系屏幕坐标系造型变换取景变换投影变换设备变换视窗变换5三维变换中的各种坐标系6场景坐标系和模型变换7几何场景建立于世界坐标系中场景中的具体物体与局部坐标系相联系局部坐标系可以简化物体的定义物体=｛标准体素，变换｝造型变换：物体从局部坐标系到世界坐标系的变换三维线性和非线性变换三维模型变换：平移三维平移T：三维点P(x,y,z)移动(tx,ty,tz)后， 得到点P'(x',y',z')

x

1

0

01

00

10

0t

x

x

y

0

z

0

1

0ty

y

tz

z

1

1

xyz8三维模型变换：放缩9三维放缩S：三维点P(x,y,z)放缩(sx,sy,sz)后， 得到点P'(x',y',z')y

x

sx

0

0s

00

sz0

00

x

0

y

y

0

0

z

z

1

0

01

1

三维模型变换绕x轴逆时针旋转

角的旋转变换Rx’(注：

可以是(x,y,z)的函数)

x

0

x

0

y

y

0

1

0

0cos

sin

sin

cos

0

0

0

z

z

0

1

01

1

xyzP10P

'三维模型变换绕y轴逆时针旋转

角的旋转变换Ry(注：

可以是(x,y,z)的函数)

x

cos

0

sin

0

1

00

cos

0

0

00

x

0

y

y

0

z

z

sin

1

1

1

xzyPP

'11三维模型变换绕z轴逆时针旋转

角的旋转变换Rz

(注：

可以是(x,y,z)的函数)00

x

cos

sin

0cos

00

10

00

x

sin

0

y

y

0

z

z

1

1

1

xyzP12P

'三维模型变换绕任意轴旋转平移对象，使得旋转轴通过坐标原点旋转对象使得旋转轴与某一坐标轴重合绕坐标轴完成指定的旋转利用逆旋转变换使旋转轴回到其原始方向利用逆平移使旋转轴回到其原始位置13三维造型变换非线性三维模型变换：变换矩阵是空间位置(x,y,z)或者旋转角度

(x,y,z)的函数。14视点坐标系和取景变换15视点坐标系视点坐标系定义于世界坐标系中；其过程类似于拍照片：照相机镜头的朝向：视线方向照相机的位置UP方向视点坐标系的交互建立坐标原点C=(Cx,Cy,Cz)：相机的位置单位向量N=(Nx,Ny,Nz)：镜头的朝向与N不平行的向量UP：得到两个向量U=(Ux,Uy,Uz)和V=(Vx,Vy,Vz)，然后单位化。V

N

UP16N

UPU

V

N视点坐标系的交互建立17四个矢量C、U、V、N组成了视点坐标系由世界坐标系到视点坐标系的取景变换：(x,y,z,

1)为世界坐标系中的点

(u,v,n,1)为视点坐标系中的点xyV

u

Cx

x

v

V0

0

C

y

y

n

Nx0

0

Cz

z

1

0

1

Ux

Uy

Uz

0

1

0

0Vz

1

0Ny

Nz

0

10

0 1

0

0

0

1

投影坐标系和投影变换18投影变换：三维

二维投影变换是在视点坐标系CUVN中进行的透视投影：符合人类的视觉特点，产生的投影效果更为真实平行投影：物体的相对度量保持不变(例如两个等长线段的投影结果仍然是等长的)，适用于建筑和机械设计透视投影和平行投影1942平行投影沿N轴、投影平面在n=0的平行投影pp

u

uv

v

np

0正投影斜投影PABCabcSPAabcBCS

up

0

u

v

00

v

p

0

00

n

1

1

0

01

00

0

0

0

01

1

正交平行投影yx正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该坐标轴的方向一致。

正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一致，因此，常用于工程制图。z主视图侧视图俯视图21透视投影22透视投影投影点：通常取视点坐标系中(0,0,0)点投影平面：取作与视线方向(N方向)垂直 的平面n

=d。假设在视点坐标系中的点为

(u,v,n)，那么在投影面上的对应点坐标

(up,vp)为pu

p23u

vn

/

d n

/

dv

透视投影齐次坐标表示记投影后的齐次坐标为(U,V,N,W)，则透 视投影齐次坐标表示为：

U

0

u

V

00

v

N

0

n

W

1

0

01

0

0

0

1

0

0

1/

d0

1

p

p24W

U

,

V

,

N

W W

u

,

v

,d

n

/

d

n

/

d

u

,

v

,

d

关于透视投影一点透视投影25两点透视投影三点透视投影规格化设备坐标和设备变换26在投影平面上，有一个矩形区域称为视窗上图坐标系中vovxvy的矩形和“视域四棱锥”图中的矩形物体投影后：二维齐次坐标表示设备变换投影后二维齐次坐标除以最后一个坐标分量

，便得到了规格化设备坐标设备变换欧式坐标->规范化设备坐标[-1,1]x

l

x

'

1r

l

2x

'

2

x

r

lr

l r

ly

b

y

'

1t

b

2y

'

2

y

t

bt

b t

b50屏幕坐标系和视窗变换屏幕坐标系：通常以像素为单位视窗变换二维变换：将定义在视窗中的规格化设备坐标转换到以像素为单位的屏幕坐标扫描转换：将连续的几何物体转换为离散的光栅表示视窗变换X分量的变换同理，Y分量的变换为minminmax

minxvmax

xwmaxx

xvmin

x

'

xwmin

xvmin

xwmin

x

'

xw

xwmax

xwmin

(

x

xv

)xv

xvminmin