2027届新高考数学热点精准复习成对数据的统计分析

2027届新高考数学热点精准复习成对数据的统计分析一、单项选择题1.已知10个成对数据(x,y)的散点图如图所示,并对x,y进行线性回归分析.若在此图中去掉点P后,再次对x,y进行线性回归分析,则下列说法正确的是(

)基础过关A.相关系数r变大B.变量x与y的线性相关程度变低C.相关系数r变小D.变量x与y呈负相关去掉点P后,散点图中点的分布更接近一条直线,因此变量x与y的线性相关程度变强,故B项错误;由散点图,点的分布从左下角到右上角,故变量x与y呈正相关,故D项错误;因为变量x与y呈正相关,且相关性变强,所以相关系数r变大,故A正确,C错误.故选A.解析则哪位同学的试验结果体现A,B两个变量有更强的线性相关性?(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m,如下表:

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103r的绝对值越大,m越小,线性相关性越强.故选D.解析

3.根据如表样本数据:x23456y42.5-0.5-2-3

解析

解析

5.近年来,我国云计算市场规模持续增长.某科技公司云计算市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y=c10tx拟合,设z=lgy,2021年至2025年的数据统计如表所示:年份2021年2022年2023年2024年2025年年份代码x12345云计算市场规模y72071200510z=lgy0.851.31.852.32.7

解析

单价x/元8.28.48.68.8销量y/件848378m

解析二、多项选择题7.(2026·长沙模拟)6个数据(x,y)构成的散点图如图所示,采用一元线性回归模型建立经验回归方程,若在6个数据中去掉E(5,6)后,下列说法正确的是(

)A.解释变量x与响应变量y的相关性变强B.样本相关系数r变大C.残差平方和变小D.决定系数R2变小去掉E(5,6)后,解释变量x与响应变量y的相关性变强,故A正确;但由于散点的分布是从左上到右下,故变量x,y负相关,所以相关系数r变小,残差平方和变小,决定系数R2变大,故C正确,B,D错误.解析8.(2026·长春模拟)暑假结束后,为了解假期中学生锻炼身体情况,学生处对所有在校学生做问卷调查,并随机抽取了180人的调查问卷,其中男生比女生少20人,并将调查结果绘制成如图所示的等高堆积条形图.在被调查者中,下列说法正确的是(

)

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多8C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍D.根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为假期中学生是否经常锻炼与性别有关联

单位:人解析性别锻炼情况合计经常锻炼不经常锻炼男483280女4060100合计8892180设男生人数为x,则女生人数为x+20,由题得x+x+20=180,解得x=80,即在被调查者中,男生、女生人数分别为80,100,可得到如下2×2列联表.

解析三、填空题9.(2026·青岛模拟)已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y3040506070

85

解析

-0.30.98

解析11.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得如表所示的数据:单位:名性别疗效合计无效有效男性患者153550女性患者64450合计2179100α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635设H0:服用此药的效果与患者的性别无关,χ2≈

(小数点后保留3位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的概率不大于

.

4.8820.05

解析四、解答题12.(2026·甘肃模拟)已知某高中高一年级共有1200名学生,高二年级共有1100名学生,高三年级共有1000名学生.(1)对高一、高二、高三年级按比例用分层随机抽样的方法,从全校抽取99名学生参加活动,则高一、高二、高三年级分别抽取多少名学生?

解(2)从全校抽取容量为500的有放回简单随机样本,得到如下数学成绩与学生性别的不完整列联表,请补全列联表.单位:人性别数学成绩合计不优秀优秀男260

300女

30

合计

500解

单位:人性别数学成绩合计不优秀优秀男26040300女17030200合计43070500

α0.10.050.01xα2.7063.8416.635解

解(1)求y关于x的经验回归方程;

解14.(多选题)某地新开了一条夜市街,每晚平均客流量为2万人,每晚最多能接纳的客流量为10万人,主办公司决定通过微信公众号和其他APP进行广告宣传提高营销效果.通过调研,公司发现另一处同等规模的夜市街投入的广告费x(单位:万元)与每晚增加的客流量y(单位:千人)存在如下关系:素养提升x/万元123456y/千人56891220

解析15.某企业拟对某产品进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入m(万元)与科技升级直接收益y(万元)的数据统计如表所示.序号i1234567mi234681013yi13223142505658

(1)根据下列表格中的数据,比较模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;回归模型模型①模型②回归方程

182.479.2

(1)因为182.4>79.2,所以

>,1-<1-