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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习等式性质与不等式性质基础过关一、单项选择题1.已知a,b均为正实数,若M=a3+b3,N=a2b+ab2,则(

)A.M<N

B.M≤N C.M>N D.M≥N由a,b均为正实数,M=a3+b3,N=a2b+ab2,得M-N=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)≥0,当且仅当a=b时取等号,所以M≥N.故选D.解析

解析

解析

解析5.已知2≤a-b≤3且3≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围(

)A.9<4a-2b<13 B.9≤4a-2b≤13C.4a-2b<9或4a-2b>13 D.4a-2b≤9或4a-2b≥13

解析6.已知实数a,b,c满足ln(a+b)=a+b+c,且b是a,c的等比中项,则(

)A.a>b>cB.c>a>b

C.b>a>c

D.b>c>a

解析

解析

解析三、填空题9.P=2a2-4a+3,Q=(a-1)(a-3),a∈R,则有P________Q.(请填“<”“=”“>”“≥”“≤”)因为P-Q=(2a2-4a+3)-(a-1)(a-3)=(2a2-4a+3)-(a2-4a+3)=a2≥0,故P≥Q.解析≥10.已知-2<x<-1,1<y<3,则(x+3y)2的取值范围是

.

由不等式可乘性得3<3y<9,由同向可加性得1<x+3y<8,由正数的可乘方性得1<(x+3y)2<64,所以(x+3y)2的取值范围是(1,64).解析(1,64)

容易发现,若将①式转化为②式,需使(a+b)ab<0,即a+b与ab异号,显然应使a+b>0,ab<0,当a<0,b>0时,要使a+b>0,则|a|<|b|,可取a=-1,b=2;当a>0,b<0时,要使a+b>0,则|a|>|b|,可取a=2,b=-1.综上,取任意两个异号的实数,且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案.解析a=-1,b=2(答案不唯一)

解

解

解(2)若将条件变为“-1≤x+y≤2,-2≤x-y≤1”.(ⅰ)求x的取值范围;

解(ⅱ)求x-2y的取值范围.

解

解

素养提升

素养提升

解析

解析

16.已知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P与Q的大小关系为________.当0<a<1时,a3<a2,则a3+1<a2+1,因为此时y=logax在(0,+∞)上单调递减,所以loga(a3+1)>loga(a2+1);当a>1时,a3>a2,则a3+1>a2+1,

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