2027届新高考数学热点精准复习二次函数

2027届新高考数学热点精准复习二次函数一、单项选择题1.函数f(x)=2φx-x2(φ为常数)的单调递减区间是(

)A.(φ,+∞) B.(-∞,φ)C.(φ,0) D.(0,φ)基础过关因为函数f(x)=2φx-x2的对称轴为x=φ,开口向下,由二次函数的性质知,函数f(x)=2φx-x2(φ为常数)的单调递减区间是(φ,+∞),故选A.解析

解析

解析

解析5.已知函数f(x)=x2-4x+1的定义域为[1,t],在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5,则实数t的取值范围是(

)A.(1,3] B.[2,3] C.(1,2] D.(2,3)易知f(x)=x2-4x+1的图象是一条开口向上,对称轴为直线x=2的抛物线,当x=1时,y=-2,当x=2时,y=-3,由y=-2,得x=1或x=3,因为f(x)在定义域内的最大值与最小值之和为-5,所以2≤t≤3.故选B.解析6.已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标是(2,2),且截x轴所得线段的长度是4,将函数f(x)的图象向右平移2个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)的图象与y轴的交点坐标为(

)A.(0,-8) B.(0,-6) C.(0,-2) D.(0,0)因为二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(2,2),故f(x)的对称轴为直线x=2,又f(x)的图象截x轴所得线段的长度是4,所以f(x)的图象与x轴的交点坐标为(0,0)和(4,0),设f(x)=a(x-2)2+2(a≠0),将点(0,0)代入得a(-2)2解析

二、多项选择题7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是(

)A.c>0B.4ac-b2<0C.4a+c<2bD.3b+2c<0

解析

解析三、填空题9.已知函数y=log2(x2-2ax+8)在(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围为________.

解析[2,3]10.已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=ln(x+1)-a,若存在x1,x2∈[0,2],使得f(x1)>g(x2),则实数a的取值范围是

.

问题可转化为f(x)max>g(x)min,x∈[0,2],f(x)=x2+2x的对称轴为x=-1,所以f(x)在[0,2]上单调递增,所以f(x)max=f(2)=22+4=8,y=x+1,y=ln

x都为增函数,所以g(x)=ln(x+1)-a在[0,2]上单调递增,所以g(x)min=g(0)=-a,所以8>-a,解得a>-8,即实数a的取值范围是(-8,+∞).解析(-8,+∞)11.(2026·徐州模拟)函数f(x)=x2-4x+2在区间[a,b]上的值域为[-2,2],则b-a的取值范围是________.解方程x2-4x+2=2,解得x=0或x=4,解方程x2-4x+2=-2,解得x=2,由于f(x)在[a,b]上的值域为[-2,2].若f(x)在[a,b]上单调,则[a,b]=[0,2]或[a,b]=[2,4],此时b-a取得最小值2;若f(x)在[a,b]上不单调,且当b-a取最大值时,[a,b]=[0,4],所以b-a的最大值为4.所以b-a的取值范围是[2,4].解析[2,4]四、解答题12.(2026·青岛模拟)已知二次函数f(x)满足f(0)=-1,顶点为(1,-2).(1)求函数f(x)的解析式;(1)设f(x)=a(x-1)2-2,则由f(0)=-1得a-2=-1,所以a=1,所以f(x)=(x-1)2-2=x2-2x-1.解(2)若函数f(x)在区间[a-1,4]上单调递增,求实数a的取值范围.

解13.函数f(x)=2x2-2ax+3,其中a∈R.(1)当a=2时,求不等式f(x)>6x-9的解集;(1)当a=2时,

不等式f(x)>6x-9,即x2-5x+6>0,解得x<2或x>3,所以不等式f(x)>6x-9的解集为{x|x<2或x>3};解(2)当x∈[-1,3]时,f(x)的最小值为0,求a的值.

解素养提升

解析15.(2025·八省联考)已知函数f(x)=x|x-a|-2a2,若当x>2时,f(x)>0,则a的取值范围是(

)A.(-∞,1] B.[-2,1]C.[-1,2] D.[-1,+∞)

解析16.若二次函数y=f(x)对任意x∈R都满足f(x+1)=f(1-x)且y=f(x)最小值为-1,f(0)=0.(1)求f(x)的解析式;

解析

解析(2)若关于x的不等式f(x)>m+2x+1在区间[0,3]上恒成立,求实数m的取值范围.(2)因为f(x)>m+2x+1,即x2-4x-1>m在[0,3]上恒成立,即满足函数y=x2-4x-1的最小值大于m.又因为当x∈[0,3]时,y=x2-4x-1对称轴为x