2027届新高考数学热点精准复习空间点、直线、平面之间的位置关系

2027届新高考数学热点精准复习空间点、直线、平面之间的位置关系一、单项选择题1.给出下面四个命题,其中正确的命题是(

)A.三个不同的点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.空间两两相交的三条直线确定一个平面D.两条平行直线确定一个平面基础过关由三个不在同一直线不同的点确定一个平面,故A错误;一条直线和直线外一个点确定一个平面,故B错误;空间两两相交的三条不能交于同一点的直线确定一个平面,故C错误;两条平行直线确定一个平面,故D正确.故选D.解析2.已知a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,α∩β=c,a⊂α,b⊂β,则“a,b相交”是“a,c相交”的(

)A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件若a,b相交,a⊂α,b⊂β,则其交点在交线c上,故a,c相交;若a,c相交,a,b可能为相交直线或异面直线.综上所述,“a,b相交”是“a,c相交”的充分不必要条件.故选C.解析3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线(

)A.不存在 B.有且只有2条C.有且只有3条 D.有无数条在EF上任意取一点M,直线A1D1与M确定一个平面,这个平面与CD有且仅有1个交点N,M取不同的位置就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这三条异面直线都有交点,如图.解析

解析5.(2026·广州模拟)已知平面α,β,γ两两垂直,直线a,b,c满足a⊂α,b⊂β,c⊂γ,则直线a,b,c不可能是以下哪种关系(

)A.两两垂直 B.两两平行C.两两相交 D.两两异面如图①,可得a,b,c可能两两垂直;如图②,可得a,b,c可能两两相交;如图③,可得a,b,c可能两两异面.故选B.解析

解析二、多项选择题7.给出以下四个命题,其中错误的是(

)A.不共面的四点中,其中任意三点不共线B.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面D.依次首尾相接的四条线段必共面反证法:如果四个点中,有3个点共线,第4个点不在这条直线上,根据基本事实2的推论可知,这四个点共面,这与已知矛盾,故A正确;如图①,A,B,C,D共面,A,B,C,E共面,但A,B,C,D,E不共面,故B错误;如图②,a,b共面,a,c共面,但b,c异面,故C错误;如图③,a,b,c,d四条线段首尾相接,但a,b,c,d不共面,故D错误.解析8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则下列说法正确的有(

)A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线A1M与BN是相交直线对于A,因为M∈平面C1D1DC,A1∉平面C1D1DC,CC1⊂平面C1D1DC,且M∉CC1,所以直线AM与CC1是异面直线,故A错误;对于B,如图,连接AD1,BC1,因为A,B,M∈平面AD1C1B,N∉平面AD1C1B,且直线BN不过M点,所以直线AM与BN是异面直线,故B错误;对于C,如图,连接MN,BA1,CD1,因为M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,所以MN∥D1C,因为A1D1∥BC,A1D1=BC,解析

解析

解析

解析三、填空题10.已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点.若α∩β=l,m⊂α,n⊂β,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为

.

因为m⊂α,n⊂β,m∩n=P,所以P∈α且P∈β,又α∩β=l,所以点P在直线l上,即P∈l.解析P∈l

解析

解析12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,E,F分别是棱CD,A1D1的中点,则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面AEF所截得的截面周长是____________.

解析四、解答题13.(2026·合肥模拟)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,C1D1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.(1)画出直线l的位置,并说明作图依据;如图,直线NE即为直线l的位置.依据如下:延长DM交D1A1的延长线于E,连接NE.因为N,E∈平面DMN,所以NE⊂平面DMN.因为N,E∈平面A1B1C1D1,所以NE⊂平面A1B1C1D1.所以平面DMN∩平面A1B1C1D1=EN,则直线NE即为直线l的位置.解(2)正方体被平面DMN截成两部分,求较小部分几何体的体积.

解14.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=4,∠ABC=90°.(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积S;

解(2)求异面直线A1B与AC所成角的余弦值.

解

解

素养提升

解析

解析16.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为2的正方体,P为面对角线AD1上的动点(不包括端点),PM⊥平面ABCD交AD于点M,MN⊥BD于点N.(1)试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线;证明:假设直线AB1与BC1是共面直线,设直线AB1与BC1都在平面α上,则A,B,B1,C1∈α.因此,平面ABB1A1,平面BCC1B1都与平面α有不共线的三个公共点,即平面ABB1A1和平面BCC1B