冀教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二

冀教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．(a+3)2C．2ax2−8a2．如图，在△ABC中，D、E分为AB、CD的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，若S△ABC=16，EF=4，则A．1 B．2 C．3 D．43．若a＜b，则下列式子不成立的是（）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C．a+c＜b+c D．-a＜-b4．如果x−4A．m=4，n=32 B．m=4，n=-32 C．m=-4，n=-32 D．m=-4，n=325．如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80∘,∠2=110∘，固定木条b,cA．80∘ B．60∘ C．40∘6．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为（）A．6y−18=10x15y−5=5x B．C．6x+18=105x+5=15y D．7．某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35，每辆小客车的乘客座位数是18，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，CD与BE交于点O，若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠DOE的度数为（）A．100° B．90° C．85° D．80°9．下列各式：①−x2−y2；②1−14a2bA．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+3nA．ab B．a+b C．a2b311．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（）A．8个 B．10个 C．12个 D．20个12．已知关于x的不等式组x−3x−5①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝3，不等式组无解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；④若它有解，则a＞3．其中正确的结论个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13．若2x+2y=4，x2−y214．如图，线段BC=10，A是线段BC外一点，连接AB、AC，D、E分别是AB、AC的中点，连接BE、CD交于点F．当四边形ADFE的面积为10时，线段AB的最小值为．15．规定一种运算：a⊗b=ab+a−b，其中a，b为常数，若2⊗3+m⊗2<6，则关于m的不等式的解集为．16．一副三角板按如图方式放置，有下列结论：①∠1=∠3；②若BC∥AD，则∠4=∠3；③若∠2=15∘，必有∠三、解答题：本大题共8小题，共72分。17．因式分解：（1）ab2-4a（2）−18．解下列方程：（1）y=2x−3（2）2x+3y=1619．解不等式组：4x+120．（1）已知：x3m=2,y（2）先化简，再求值：已知3x2+4x−4=0,21．如图，已知，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）请说明AB∥CD的理由；（2）若∠3=10°，∠D-∠CBD=40°，求∠D的度数.22．有一张边长为a厘米的正方形木板，现需要将边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案，都可以利用图形面积关系来验证完全平方公式．例如方案一：大正方形面积可看成a+b2，也可看成a2（1）根据方案三，大正方形面积可看成①______，也可看成②________=③________，故a+b2（2）若边长a，b之间的关系为a−b=4，ab=12，求a+b的值；（3）两块大小相等，形状相同的Rt△AOB和Rt△COD（其中∠AOB=∠COD=90°）按图的方式放置，A、D在同一直线上，连接AC、BD，若AD=10，S△AOC23．若不等式(组)只有n个正整数解(n为自然数)，则称这个不等式(组)为n阶不等式(组)．我们规定：当n=0时，这个不等式（组)为0阶不等式（组)．例如：不等式x+1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组x+1>22x−3<7请根据定义完成下列问题：（1）x<12是阶不等式；x>1x−3<0（2）若关于x的不等式组2x−4a<02+3x⩾x+92（3）关于x的不等式组x⩾px<m的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1<a2<a3<a4<…如果24．【综合与探究】如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，0）、点B（3，0）、点C（0，2），点D在第一象限，CD//AB且CD＝AB，连接AC，BD．（1）直接写出点D的坐标；（2）若点M在y轴的正半轴上，且S△ODM＝2S△AOC，求点M的坐标；（3）若点P是线段BD延长线上的一点（如图2）．连接PC、PO，请判断∠CPO，∠DCP与∠BOP之间的数量关系，并证明你的结论．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、该等式是整式的乘法运算，A错误；

B、a2−4a+4=a−22，B错误；

C、2ax故答案为：C.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB、CD的中点

∴S△ABC=2S△BDC=2S△ADC，S△ADC=2S△ADE=2故答案为：B.【分析】三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，因此可得S△ABC=2S3．【答案】D【解析】【解答】解：A、若a<b，a-1<b-1，A选项不符合；

B、若a<b，2a<2b，B选项不符合；

C、若a<b，a+c<b+c，C选项不符合；

D、若a<b，-a>-b，D选项符合；

故答案为：D.

【分析】根据不等式性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者字母，不等式的符号不发生改变；

A和C选项是正确的，不等式两边同时乘以或除以一个不为零的正数，不等式的符号不发生改变；B选项正确；不等式两边同时乘以或除以一个不为零的负数，不等式的符号发生改变；D选项不成立.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵(x−4)(x+8)=x∴x2∴m=4，n=−32．故答案为：B．【分析】先将等式的左边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：如图2所示，∵a∥b，∴旋转后的∠2=∠1=80°，∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数可以是110°−80°=30°．故选：D．【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到旋转后的∠2的度数，然后求出旋转角即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵上等稻6捆，其所得谷粒减去18升(1斗=10升)，相当于下等稻10捆所得谷粒，∴6x-18=10y，∵下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒，∴15y-5=5x，则根据题意可列出方程组6x−18=10y故答案为：B.【分析】根据“上等稻6捆，其所得谷粒减去18升，相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解∶该校最后参加活动的总人数为35×6+18×5+30=330(人)．设租用小客车x辆，则租用大客车6+5−x辆．依题意得∶18x+356+5−x解得∶x≤55又∵x为整数，∴x的最大值为3，故答案为∶B．

【分析】先根据数量关系求出最后参加活动的总人数，设租用小客车x辆，则租用大客车6+5−x辆，再根据租用车辆总数不变，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：设∠1=13x，∠2=3x，∠3=2x，

∴13x+3x+2x=180°，

∴x=10°，

即∠1=130°，∠2=30°，∠3=20°，

由折叠性质知：∠OBC=2∠2=60°，∠OCB=2∠3=40°，

∴∠BOC=180°-60°-40°=80°，

∴∠DOE=∠BOC==80°.故答案为：D.【分析】设∠1=13x，∠2=3x，∠3=2x，根据三角形内角和定理可得13x+3x+2x=180°，从而得出∠1，∠2，∠3的度数，再根据折叠性质可得出∠OBC和∠OCB的度数，进而根据三角形内角和即可得出∠BOC的度数，再根据对顶角的性质即可得出∠DOE的度数。9．【答案】B【解析】【解答】解：①−x2−y2=−(x2+y2)，两项符号相同，不满足平方差公式，无法用公式法分解；

②1−14​a2b2=12−(12​ab)2，符合平方差公式，可用公式法分解；

③a2+ab+b2，中间项不是首尾乘积的2倍，不满足完全平方公式，无法用公式法分解；

④x2+2xy+y2=(x+y)2，符合完全平方和公式，可用公式法分解；

⑤x2−x+14​=(x−12​)2，符合完全平方差公式，可用公式法分解。

综上，可用公式法分解的有②、④、⑤，共3个。

故答案为：B。

【分析】本题考查公式法分解因式，核心是掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)和完全平方公式a2±2ab+b10．【答案】A【解析】【解答】解：22m+3n故答案为：A.【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算化为4m11．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得

1、当第二长的边也是8时，则第三边长可以为：1、2、3、4、5、6、7、8，共8个；

2、当第二长的边是7时，则第三边长可以为：2、3、4、5、6、7，共6个；

3、当第二长的边时6时，则第三边长可以为：3、4、5、6，共4个；

4、当第二长的边是5时，则第三边长可以为：4、5，共2个；

综合以上，共有8+6+4+2=20个。

故选：D.

【分析】根据题意可知：分当第二长的边为8、7、6、5时四种情况，然后根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边求出第三边的长即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：x−3x−5解不等式①，得x>1，解不等式②，得x≤a−1∴不等式组的解集为：1<x≤a−1①若它的解集是1<x≤3，则a−12解得：a=7，故①符合题意；②当a=3时，a−12=3−1③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，∴4≤a−1解得：9≤a<11，故③不符合题意；④若它有解，则a−12解得：a>3，故④符合题意；综上所述，符合题意的有①②④，共3个，故答案为：C．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．13．【答案】3【解析】【解答】解：∵2x+2y=4∴x+y=2，∵x2∴x+y∴2∴x−y=3．故答案为：3．

【分析】先因式分解得到x+y=2，再根据平方差公式因式分解求出即可．14．【答案】6【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H，连接AF，延长AF交BC于M，如图所示，∵D、E分别是AB、AC的中点，S△ABE=12S△ABE=S△BCD，

∴S△BCF=S∵D、E分别是AB、AC的中点，∴S△BDF=S△ADF，S∴S△BDF+S△CEF=S△ADF+S∴S△ABC∴S△ABC∵BC=10，∴AH=6，∵AB≥AH，∴线段AB的最小值是6．故答案为：6．

【分析】根据三角形的中线等分三角形的两块面积求出S△BCF=S▱ADEF=10，进而得到S15．【答案】m<1【解析】【解答】解：∵2⊗3+m⊗2<6，∴2×3+2−3+2m+m−2<6，

解得：m<1，

故答案为：m<1．

【分析】本题以自定义运算为载体，综合考查对新规则的理解与一元一次不等式的求解能力.解题时需先准确套用给定的运算公式，将新运算转化为熟悉的整式运算，再将不等式化简为标准的一元一次不等式，最终求出m的解集.16．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3.

∴①正确；

∵BC∥AD，

∴∠4=∠D=30°，∠3=∠B=45°，

∴∠4≠∠3，

∴②错误；

∵∠2=15°，

∴∠3=75°。

∵∠3+∠D=∠4+∠B，∠D=30°，∠B=45°，

∴∠4=60°，

∴∠4=2∠D，

∴③正确；

∵∠2=30°，

∴∠1=∠3=60°，

∴∠CAD=∠1+∠2+∠3=150°，

∵∠D=30°，

∴∠CAD+∠D=180°，

∴AC∥DE。

∴④正确.

故答案为：①③④.

【分析】①由已知∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，可得∠1=∠3.所以可以知道①正确；

②若BC∥AD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等。可以知道∠4=∠D=30°，∠3=∠B=45°，所以∠4≠∠3，所以可以知道②错误；

③当∠2=15°时，可以知道∠3=75°。由三角形内角和是180°，对顶角相等。可以知道∠3+∠D=∠4+∠B，由已知∠D=30°，∠B=45°，所以可得∠4=60°，所以可以得到∠4=2∠D，所以③正确；

④当∠2=30°时，由∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°可以得到：∠1=∠3=60°。因为∠CAD=∠1+∠2+∠3，所以∠CAD=150°。因为∠D=30°，可以得到∠CAD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到AC∥DE。所以④正确.17．【答案】（1）解：原式==a（b+2）（b-2）（2）解：原式=−=−=−【解析】【分析】（1）先提取公因式a，然后运用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式-ab，然后运用完全平方公式，再运用平方差公式分解因式即可.18．【答案】（1）解：y=2x−3①3x+2y=8②

将①代入②将x=2代入①，得y=1.∴原方程组的解是x=2,（2）解：把②×2得：2x+8y=26③由③-①得：5y=10解得y=2把y=2代入②得x=5∴原方程组的解为x=5【解析】【分析】（1）将①代入②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解答即可；

（2）把②×2-③消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程组即可.19．【答案】解：4x+1≤7x+13①x−4<x−83②，解不等式①得x≥−3，

解不等式②得x<2，

∴−3≤x<2

将解集表示在数轴上，

【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，再在数轴上表示出来，找出非负整数解即可．20．【答案】（1）解：y3m2+xy当x3m=2，原式=3（2）解：x+1x−1−==−3∵3x∴−3x将−3x2−4x=−4【解析】【分析】（1）先根据积的乘方和幂的乘方的逆运算化为y2m（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并同类项化简，然后将−3x21．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD，（2）解：设∠D=x，则∠CBD=x-40°，∵CD∥AB，∴x+x-40+10=180，x=105°，【解析】【分析】（1）根据垂直可得AE∥FG，根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠A，根据等量代换得到∠1=∠A，即可证明结论；（2）设∠D=x，则∠CBD=x-40°，然后根据两直线平行，同旁内角互补列方程解答即可．22．【答案】（1）(a+b)2，a2（2）解：∵a−b=4，

∴(a−b)2=16，

∴a2−2ab+b2=16，

∵ab=12，

∴a2−2ab+b2+4ab=16+4×12=64则a+b=AD=10，S△AOC故a+b=10，a2则S==2×=ab===10．【解析】【解答】（1）解：方案三：∵大正方形面积可以看成①(a+b)2又可以看成②a2故答案为：(a+b)2，a2+2⋅a+b+a2⋅b，a2+2ab+b2．（2）根据题意得到(a−b)2=16，则a2（3）根据题意设AO=CO=a,BO=DO=b，则a+b=AD=10，S△AOC+S△BOD=12（1）解：方案三：∵大正方形面积可以看成①(a+b)2又可以看成②a2故答案为：(a+b)2，a2+2⋅（2）解：∵a−b=4，∴(a−b)∴a∵ab=12，∴a∴a2+2ab+∴a+b=8（负值已舍去）．（3）解：根据题意设AO=CO=a,BO=DO=b，则a+b=AD=10，S△AOC故a+b=10，a2则S==2×=ab===10．23．【答案】（1）0；1（2）解：解不等式组得：≤x<2a，1由题意得：x有4个正整数解，为：1，2，3，4，∴4<2a≤5，解得：2<a≤2.5；（3）解：由题意得，m是正整数，且p≤x<m有(m-3)个正整数解，∴2<p≤3,