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文档简介
2027届新高考数学热点精准复习圆的方程一、单项选择题1.已知曲线y=x2-x-2与x轴交于A,B两点,圆M经过A,B,C(2,4)三点,则圆M的方程为(
)A.x2+y2-x-4y-2=0 B.x2+y2-3x+2=0C.x2+y2+2x-4y-8=0 D.x2+y2+x-y-18=0基础过关解析
解析2.(2026·邯郸模拟)“a∈(-∞,-3)∪(2,+∞)”是“点(-1,-2)在圆x2+y2-ax-2y+a2-15=0外部”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析解析
解析
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圆C1:(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为(-2,1),半径为1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9的圆心为(3,4),半径为3.如图,圆C1关于x轴的对称圆为圆C1':(x+2)2+(y+1)2=1.连接C1'C2,交x轴于点P,则P为使|PM|+|PN|最小解析
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解析9.设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列命题正确的是(
)A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4π圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,A正确;令(3-k)2+(0-k)2=4,化简得2k2-6k+5=0,因为Δ=36-40=-4<0,所以2k2-6k+5=0无实数根,B正确;由(2-k)2+(2-k)2=4,化简得k2-4k+2=0,因为Δ=16-8=8>0,有两个不相等实根,所以经过点(2,2)的圆Ck有两个,C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,D正确.故选ABD.解析三、填空题10.曲线C与曲线x2+y2-3x+5y=1关于直线y=-x对称,则曲线C的方程为
.
x2+y2-5x+3y-1=0在曲线C上任取一点P(x,y),则点P关于直线y=-x的对称点为Q(-y,-x),因为点Q在曲线x2+y2-3x+5y=1上,则有(-y)2+(-x)2-3·(-y)+5·(-x)=1,即为x2+y2-5x+3y=1.故曲线C的方程为x2+y2-5x+3y-1=0.解析
3π
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解
解
解14.已知圆C1经过点A(1,3)和B(2,4),圆心在直线2x-y-1=0上.(1)求圆C1的方程;(2)若M,N分别是圆C1和圆C2:(x+3)2+(y+4)2=9上的点,点P是直线x+y=0上的点,求|PM|+|PN|的最小值,以及此时点P的坐标.解
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素养提升1016.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无
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