2025-2026学年安徽省合肥市肥东县尚真中学八年级（下）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市肥东县尚真中学八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＜-2 B.x≤-2 C.x＜2 D.x≥-23.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.ax2+bx+c=0 B.+x=2 C.x2+2x=x2+1 D.2+x2=04.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）.设从a（m）高空抛物到落地所需时间为t1，从3a（m）高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（）A. B. C. D.5.用配方法解方程x2+6x+4=0时，配方后正确的是（）A. B.（x-3）2=-4 C.（x+3）2=5 D.（x-3）2=-56.如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，2，2，5，则正方形G的面积为（）A.5

B.12

C.7

D.97.下列式子正确的是（）A.±=9 B.=1 C.=- D.-=38.能使等式成立的x的取值范围是（）A.x≠7 B.x≥0且x≠7 C.0≤x＜7 D.x＞79.近年来我国新能源汽车发展迅速，据中国汽车乘联会统计，2022年我国新能源汽车销售量约为650万辆，2024年约为1150万辆，假设我国新能源汽车销售增长率保持不变，预计我国新能源汽车销售量突破2000万辆的年份是（）A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年10.如图，点A，B在数轴上，BC=1，OA=OB=2，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点D，则点D位置上表示的数是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.最简二次根式和是同类二次根式，a的值是______.12.计算=

.13.定义新运算：对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max{a,b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}=3，因此max{-1，-3}=-1；按照这个规定，若max{x,-x}=，则x的值是

.14.如图，△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AD为△ABC的角平分线，过点D作AB的垂线，垂足为点E，则DE的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.解方程：x2-6x-7=0．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求a2-8a+1的值.他是这样解答的：

∵，

（1）请你帮助小明接着完成这道题；

（2）请你根据小明的思路，解决如下问题

①=______；

②化简.17.(本小题8分)

如图，正方形网格中的每个小正方形变成都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为，，3.

（2）求方格图中所画的△ABC的面积.18.(本小题8分)

综合与实践

小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律.

等式1：；

等式2：；

等式3：；

等式4：______；

（2）观察、归纳，得出猜想.

n为正整数，猜想等式n可表示为______，并证明你的猜想；

（3）应用运算规律.

化简：.19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.

（1）求点B的坐标；

（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；

（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标.

20.(本小题10分)

定义：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,且a,b,c满足ac+a2=b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题：

（1）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB=BC，AC＞AB，求∠C的度数.

（2）如图2，在△ABC中，∠B=2∠A，且∠ACB＞∠A，D是AB上的点，连接CD，满足AD=CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E.求证：△ABC为“类勾股三角形”.

21.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根是x=-2，求方程的另一个根及m的值.22.(本小题12分)

某水果批发商店以每千克12元的价格购进一批水果，然后以每千克15元的价格出售，一天可售出100千克.通过调查发现，每千克的售价每降低0.1元，一天可多售出20千克.

（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则一天的销售量是______千克；（用含x的代数式表示）

（2）要想一天盈利500元，且保证一天销售量不少于280千克，商店需将每千克的售价降低多少元？23.(本小题14分)

如图，C为线段BD上的动点，分别过点B、D作AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，连接AC、EC，已知AB=3、DE=2、BD=12，设CD=x．

（1）直接写出用含x的代数式表示的AC+CE的长______（无需化简）；

（2）观察图形并说明在什么情况下AC+CE的值最小？最小值是多少？写出计算过程；

（3）综上，直接写出代数式的最小值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】±2

12.【答案】7

13.【答案】或-1

14.【答案】

15.【答案】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，

x-7=0或x+1=0；

解得：x1=7，x2=-1．

16.【答案】

①；②12

17.【答案】解：（1）如图，

∵，，BC=3，

∴△ABC即为所求；

（2）△ABC的面积=．

18.【答案】解：（1）

．

（2）

；

（3）

=

=

=．

19.【答案】B（2，2）

∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：

∵△APQ、△AOB均为等边三角形，

∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，

∴∠PAO=∠QAB，

在△APO与△AQB中，

，

∴△APO≌△AQB（SAS），

∴∠ABQ=∠AOP=90°

P（-2，0）

20.【答案】45°；

见解析．

21.【答案】

，m