2025-2026学年江苏省西安交通大学苏州附属中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省西安交通大学苏州附属中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.从5本不同期的《意林》和3本不同期的《读者》中任取一本、则不同的取法种数是（）A.15 B.125 C.8 D.352.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（

）A. B.

C. D.3.曲线y=x3-2在点（-1，-）处切线的倾斜角为（）A.30° B.150° C.45° D.135°4.设函数f（x）在x=1处存在导数为3，则=（）A.1 B.3 C.6 D.95.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）A. B.（2，-1，2） C. D.（1，-2，1）6.直三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，CC1的中点，BC=CA=CC1=2，则BM与AN所成的角为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=x-a•ex，若f（x）≤0对任意x∈[0，e]恒成立，则a的最小值为（）A.ee-1 B. C. D.08.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，P为空间中一点．若（λ∈[0，1]），则异面直线BP和C1D所成角的取值不可能是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面四个结论正确的是（）A.向量，若，则

B.若空间四个点，则A，B，C三点共线

C.已知向量，若，则为钝角

D.任意向量满足10.已知函数f（x）=xlnx,下列说法正确的有（）A.曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=x-1

B.过点（1，-1）与曲线y=f（x）相切的直线有且只有2条

C.函数f（x）有极小值，无极大值

D.方程f（x）=1有两个不同的解11.已知函数f（x）=（2x2-3x）•ex，则下列结论正确的是（）A.函数f（x）有2个极值点

B.函数f（x）无最小值

C.若函数f（x）在上是减函数，则实数a的取值范围是

D.函数y=3[f（x）]2+2f（x）-1有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，向量，若，则实数m的值为______．13.已知函数f（x）=excosx,则ln（f′（π）-2f（π））=

.14.19，28，37，46，55，64，73，82，91中最大的数字是

；

179，278，377，⋯，773，782，791中最大的数字是

.（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6，ln7≈1.9）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为1.

（1）求实数a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E是线段PC上异于点P，C的动点.

（1）当E是线段PC的中点时，求证：PA∥平面BDE；

（2）求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.17.(本小题15分)

已知.

（1）证明：函数f（x）是R上的增函数；

（2）设f′（x）是f（x）的导数.当x∈[-1，1]时，记函数|f（x）|的最大值为M，函数|f′（x）|的最大值为N.求证：M＜N.18.(本小题17分)

如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥BE，如图2.

（1）求多面体A1-BCD的体积；

（2）求二面角E-A1D-B的余弦值；

（3）在线段BD上是否存在点P，使平面A1EP⊥平面A1BP？若存在，求出的值；若不存请说明理由.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.

（1）若函数f（x）在x=0处的切线方程为y=3x+b,求b的值；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当a=1时，记函数g（x）=f（x）-x（ex-1），求证：函数g（x）有唯一的极大值点x0，且.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ABC

11.【答案】AD

12.【答案】2

13.【答案】π

14.【答案】462060

15.【答案】解：（1）由，得f′（x）=-x2+2a•x,

曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，

故f′（1）=-1+2a=1，所以a=1；

（2）由（1）知，f′（x）=-x2+2x,

令f′（x）=-x2+2x＜0，则x＜0或x＞2；

令f′（x）=-x2+2x＞0，则0＜x＜2；

故函数的单调递减区间为（-∞，0），（2，+∞），单调递增区间为（0，2）；

故函数的极小值为f（0）=0，极大值为．

16.【答案】证明：连接AC，交BD于点M，

因底面ABCD为边长为2的正方形，则M是AC的中点，

又E是PC的中点，则得ME∥PA．

又ME⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，

所以PA∥平面BDE

17.【答案】f（x）定义域为R，f′（x）=ex-x-1，

令g（x）=f′（x），则g′（x）=ex-1，

∴当x∈（-∞，0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；∴g（x）≥g（0）=0，即f′（x）≥0在R上恒成立，∴f（x）是R上的增函数

f（x）在[-1，1]上单调递增，

∵，，

∴，

∴；由（1）知：f′（x）在[-1，0）上单调递减，在（0，1]上单调递增，

∵，|f′（1）|=e-2，∴，

∴|f′（1）|＞|f′（-1）|，即N=e-2；∴，∴M＜N

18.【答案】；

；

存在，

19.【答案】解：（1）f'（x）=2ae2x+（a-2）ex-1，

因函数f（x）在x=0处的切线方程为y=3x+b，

则f′（0）=3a-3=3，f（0）=2a-2=b，

解得a=2，b=2；

（2）f'（x）=2ae2x+（a-2）ex-1=（2ex+1）（aex-1），2ex+1＞0，

当a≤0时，f′（x）＜0，则f（x）在R上单调递减，

当a＞0时，当f′（x）＜0时，得x＜-lna，

当f′（x）＞0时，得x＞-lna，

则f（x）在（-∞，-lna）上单调递减，在（-lna,+∞）上单调递增，

综上所述，a≤0时，f（x）在R上单调递减，

a＞0时，f（x）在（-∞，-lna）上单调递减，在（-lna,+∞）上单调递增；

（3）证明：当a=1时，

g（x）=f（x）-x（ex-1）=e2x-ex-x-x（ex-1）=e2x-（x+1）ex，

则g'（x）=2e2x-（x+2）ex=ex（2ex-x-2），

令h（x）=2ex-x-2，则h′（x）=2ex-1，

当时，得，当h（x）＜0时，得，

则h（x）在上单调递减，在上单调递增，

故，

又h（0）=0，h（-1）=2e-1-1＜0，h（-2）=2e-2＞0，

则由零点存在性定理可知，∃x0∈（-2，-1）使得，

则当x＜x0或x＞0时，h（x）＞0，g'（x）＞0，

当x0＜x＜0时，h（x）＜0，g'（x）＜0，

故g（x）