2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，则整数x的值为（）A.2 B.3 C.1或2 D.2或32.定义在R上的函数f（x），若，则=（）A.2 B.1 C. D.-13.已知函数f（x）=f′（1）•x2+2x,则f（2）的值为（）A.8 B.4 C.0 D.-44.已知函数f（x）=ax+cosx在区间上是单调递增函数，则实数a的最小值为（）A. B. C. D.5.学校各选派了2位男、女教师参加某项活动，且4位教师被分到3个不同的小组，其中两位女教师不能分派到同一个小组，则不同的分配方案有（）A.66种 B.60种 C.30种 D.24种6.设n为正奇数，则被6整除的余数为（）A.-1 B.0 C.4 D.57.定义在R上的函数f（x）满足f（1）=4，且对任意x∈R，f′（x）＞2，则不等式f（2x-1）＞4x的解集为（）A.（2，+∞） B.（1，+∞） C.（-∞，2） D.（-∞，1）8.已知不等式eax≥（a+1）x-lnx对任意x＞1恒成立，则实数a的取值范围（）A.[0，+∞） B. C.[l,+∞） D.[e,+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求函数的导数正确的有（）A. B.

C. D.10.若，其中a7≠0，则下列结论正确的有（）A.n=6 B.a1+a2+…+a6+a7=0

C. D.a1+2a2+3a3+…+6a6+7a7=011.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的有（）A.直线A1P与直线BQ共面 B.直线AP⊥QD1

C.点D1到平面A1BD的距离为 D.直线AP与直线BQ所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f（x）=2x-lnx的单调递减区间为___________.13.（x+y）（x-2y）5的展开式中x3y3的系数为______（用数字作答）．14.已知函数，若∀x∈R，都有f（x）＞0，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知的展开式中第三项的系数为7.

（1）求n；

（2）求展开式中的有理项.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3+ax+b（其中a,b∈R）在x=2处取得极小值-16.

（1）求a,b的值；

（2）若函数f（x）在区间[-3，m]上的最大值为16，求实数m的最大值.17.(本小题15分)

某种圆柱形饮料罐的容积固定为125πmL，底面半径为rcm,上、下底面用料成本均为0.4分/cm2，侧面用料成本为0.1分/cm2，忽略饮料罐的厚度，每毫升饮料可获利1分.

（1）请用含r的式子表示每罐饮料的实际利润W（r）分；

（2）当饮料罐的底面半径多大时，每罐饮料的实际利润最大？并求出最大实际利润.

注：每罐饮料的实际利润=每罐饮料获利-饮料罐用料总成本.18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，E是PC的中点，，，PA=AB=BC=2，AD=4.

（1）求证：DE⊥PB；

（2）求证：EF∥平面PBG，并求直线EF和平面PBG的距离；

（3）求平面PCD与平面PBG所成角θ的余弦值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ae2x+2（a-1）ex-2x-1，其中a∈R.

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】（0，）

13.【答案】-40

14.【答案】（-3，0]

15.【答案】n=8

x4，，

16.【答案】a=-12，b=0

4

17.【答案】

底面半径r=2.5cm时，每罐饮料的实际利润最大，且最大利润为110π分

18.【答案】证明：∵PA⊥平面ABCD，且AB，AD⊂平面ABCD，

则PA⊥AB，PA⊥AD，

故以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），P（0，0，2），

∵E为PC的中点，则E（1，1，1），

∴，

则，∴DE⊥PB

证明：设F（a，b，c），根据，即（0，4，-2）=3（a，b，c-2），

可得，∴，

又G（0，1，0），则，

设平面PBG的法向量为，则，

令x=1，则平面PBG的法向量，

∵，又EF⊄平面PBG，

∴EF∥平面PBG，

且，则点