2025-2026学年山东省菏泽市第一中学等高一（下）期中数学试卷（A卷）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省菏泽市第一中学等高一（下）期中数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在△ABC中，AB=2，AC=4，，则△ABC的面积是（）A. B. C. D.3.已知平面向量，若向量与共线，则m=（）A.-1 B.1 C.4 D.-44.已知一个水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，且C′A′=3，C′B′=6，则原平面图形的面积是（）

A.16 B.18 C. D.365.若平面向量两两的夹角均为120°，，则=（）A. B. C. D.6.圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，某同学为了估算圣•索菲亚教堂的高度，在圣•索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m,在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则估算圣•索菲亚教堂的高度CD约为（）A.44.5m B.47m C.50m D.52.5m7.在△ABC中，BC=2，，，则AC=（）A.1 B. C.2 D.8.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足b2＞a2+c2，，点D是边AC上一点，且AC=3CD，则BD的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1，z2，则下列结论正确的有（）A.若|z1+z2|=0，则 B.若，则|z1|=|z2|

C. D.10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,则下列结论正确的有（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若△ABC的面积为，则

C.若a=3，b=4，A=30°，则符合条件的△ABC有且仅有一个

D.对任意的△ABC，都有cosB+cosC＞011.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则（）A.当时，S为四边形

B.当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=

C.当时，S为六边形

D.当CQ=1时，S的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数，则|z|=

.13.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，体积为48，在棱BA、BC、BB1分别取中点E，F，G，则三棱锥B-EFG的体积为______．14.已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C所对的边分别是，，则的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=（1+2i）k2-（1+5i）k+2（i-1），根据下列条件求实数k的取值范围.

（1）z是实数；

（2）z是纯虚数；

（3）在复平面内z对应的点在第二象限.16.(本小题15分)

鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥A-BCD是一鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，AC⊥CD，且高AB=3，BC=CD=．

（1）求三棱锥A-BCD的体积和表面积；

（2）求三棱锥A-BCD外接球体积和内切球的半径．17.(本小题15分)

如图，在等边△ABC中，AB=3，点O在边BC上，且，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.

（1）设，试用表示，并求；

（2）若，求m+n的最小值.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，为边AC上一点，且AB⊥BD，BD=2.

（1）若.

（i）求AD；

（ii）求△ABC的面积；

（2）求的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在△AOB中，OA=2，OB=4，点C是△AOB外接圆上的一个动点（点C，O在直线AB两侧），记∠AOB=θ.

（1）若，求sinθ；

（2）若，求的最大值；

（3）若点C满足，求四边形OACB的面积.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】k=2或

k=-1

（-1，）

16.【答案】解：（1）∵三棱锥A-BCD是一鳖臑，其中AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，AC⊥CD，且高AB=3，BC=CD=，

∴三棱锥A-BCD的体积，

三棱锥A-BCD的表面积SA-BCD=S△BCD+S△ABC+S△ACD+S△ABD=，

（2）由条件知，可将三棱锥A-BCD补成一个长方体，则三棱锥的四个顶点也为长方体的顶点，

因此长方体的外接球也为三棱锥的外接球，即为三棱锥外接球的直径，

因为，所以三棱锥A-BCD外接球体积，

V外接球=π（）3=，

记内切球的球心为O，连结OA，OB，OC，OD，得到四个等高的三棱锥，

且该高为内切球的半径r，则VA-BCD=