2025-2026学年山西省长治市上党第一中学高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省长治市上党第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.命题“∃x＞0，”的否定是（）A.∃x＞0， B.∀x≤0，

C.∀x＞0， D.∃x≤0，3.角α的终边经过点P（a,3）且，则实数a的值为（）A.4 B.-4 C.±4 D.34.下列命题正确的是（）A.空间不同三点确定一个平面

B.三条两两相交的直线在同一平面内

C.垂直于平面内无数条直线的直线与该平面垂直

D.过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行5.在△ABC中，点D满足，且AB=2CD，则∠ACB=（）A. B. C. D.6.已知直线l,m与平面α，其中m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为（）A.7π B.8π C.9π D.10π8.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=90米，则滕王阁的高度OP=（）米.A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=2-3i,则下列说法正确的是（）A.z的虚部为3i B.

C. D.z在复平面内对应的点为（2，-3）10.已知函数，则（）A.

B.f（x）在区间上单调递增

C.曲线y=f（x）关于点中心对称

D.方程在区间（0，2π]上有3个解11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1B1中点，P为线段BD上一点，记平面MPC截正方体所得截面为α.当A，P，C三点共线时，，则（）A.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为64

B.当AB的中点在α上时，截面图形的面积为

C.记MP的中点为Q，CQ的最小值为

D.B1P+PC的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i为虚数单位，设m∈R.若2+i是实系数一元二次方程x2-mx+5=0的一个虚根，则m=

.13.已知，，则向量在方向上投影向量坐标为

.14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=．现将△ACD沿AC折起，得到如图所示的三棱锥D-ABC，则该三棱锥体积的最大值是______，此时，其内切球的半径是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若是单位向量，且，求与的夹角θ.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=3，点E为线段PD的中点．

（1）求证：PB∥平面AEC；

（2）求证：AE⊥平面PCD；

（3）求三棱锥A-PEC的体积．17.(本小题15分)

如图为函数的一个周期内的图象.

（1）写出f（x）的解析式；

（2）若y=f（x）的图象向右平移2个单位长度得到y=g（x）的图象，写出g（x）的解析式；

（3）指出g（x）的周期、频率、振幅、初相.18.(本小题17分)

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，

（1）求证：B1C1∥平面A1BC；

（2）求：BA1与平面A1CD所成的角大小；

（3）求钝二面角B-A1C-D的大小.19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinC=sinB+sin（A-B）.

（1）求角A的值；

（2）若△ABC为锐角三角形，b=2，求△ABC的面积的取值范围；

（3）若恒成立，求实数t的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】解：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结OE，

如图示：

∵O是正方形ABCD对角线交点，∴O为BD的中点，

由已知E为线段PD的中点，∵PB∥OE，

又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，

∴PB∥平面ACE；

（2）证明：∵PA=AD，E为线段PD的中点，∴AE⊥PD，

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

在正方形ABCD中，CD⊥AD，又PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，又AE⊂平面PAD，

∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，

∴AE⊥平面PCD；

（