2025-2026学年陕西省咸阳市秦都区彩虹学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省咸阳市秦都区彩虹学校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在二项式的展开式中，含x3项的二项式系数为（）A.5 B.-5 C.10 D.-102.已知随机变量ξ服从正态分布N（105，σ2），P（100≤ξ≤110）=0.64，则P（ξ＞110）=（）A.0.64 B.0.36 C.0.32 D.0.183.已知随机变量X的分布列：X-101P满足Y=aX+3，E（Y）=，则a的值为（）A.4 B.-4 C.2 D.-24.已知A，B，C三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从A地到C地不同路线的条数是（）A.5 B.6 C.7 D.85.某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a,当气温为-3°C时，预测用电量为（）气温x（°C）181310-1用电量y（度）24343864A.68度 B.66度 C.28度 D.12度6.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（）种.A.450 B.72 C.90 D.3607.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则P（B|A）=（）A. B. C. D.8.设曲线y=e（n+1）x（n∈N*）在（1，en+1）处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2025x1+log2025x2+log2025x3+…+log2025x2024的值为（）A.-1 B.-log20252024 C.log20252024-1 D.1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.以下结论正确的是（）A.具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据（x1，y1），（x2，y2），⋯，（xn，yn），由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点（x1，y1），（x2，y2），⋯，（xn，yn）中的一个点

B.相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强

C.已知随机变量X服从二项分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，则

D.设ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p,则10.记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q＞0.若S3=7，a3=1，则（）A.q= B.a5= C.S5=8 D.an+Sn=811.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数f（x）的单调递减区间为（0，1）∪（1，e）

B.f（π）＜f（2）

C.若方程|f（|x|）|=k有6个不等实数根，则k＞e

D.对任意正实数x1，x2，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则a1+a2+a3+…+a8的值为

13.一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X表示摸出白球的个数，则E（X）=

.14.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），智能客服的回答被采纳2次的概率为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为研究中学生的专注力与阅读时长是否有关系，调查小组随机抽取了某城市部分中学生进行调查，所得数据统计如下表（单位：人）：每日阅读时长≥30分钟每日阅读时长＜30分钟专注力达标17080专注力不达标100150（1）记“每日阅读时长≥30分钟”为事件A，“专注力达标”为事件B，求P（A）和P（B）；

（2）根据α=0.01的独立性检验，能否认为中学生的专注力与阅读时长有关系？附：.P（χ2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知函数f（x）=x（a+x2），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y+1=0平行.

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）求函数f（x）在[0，4]上的最大值、最小值.17.(本小题15分)

已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=15，a3，a6，a13成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=an•2n，求{bn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

随着中美关税战的不断升级，某企业大大加强科技研发投入的力度，为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用X（单位：千万元）对年销售量Y（单位：千万件）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据（xi，yi）（i=1，2，3，⋯，10）进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如30.5151546.5表中ul=lnxl，vl=lnyl.

（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=cxd哪一个更适合作为年销售量y关于年研发费用x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并估计年研发费用为27千万元时年销售量的值；

（3）科技升级后，该产品的效率X大幅提高，经试验统计得X大致服从正态分布N（0.52，0.012）.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若X不超过50%，不予奖励；若X超过50%，但不超过53%，每件产品奖励2元；若X超过53%，每件产品奖励4元.记Y为每件产品获得的奖励，求E（Y）（精确到0.01）.

附：①对于一组数据（ui，vi）（i=1，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

②若随机变量X∼N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545.

③e≈2.7.19.(本小题17分)

某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：

（1）求甲第2天选择羽毛球的概率；

（2）求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；

（3）记甲第n（n∈N*）天选择羽毛球的概率为Pn，请写出Pn与Pn-1（n≥2）的关系.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】255

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】，P（B）=

有关系

16.【答案】-6；

单调递增区间为和，单调递减区间为；

最小值为-4，最大值为40．

17.【答案】解：（1）设正项等差数列{an}的公差为d,d＞0，

∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，即a2=5，

∵a3，a6，a13成等比数列，

∴=a3a13，

∴（5+4d）2=（5+d）（5+11d），

解得d=4或d=0（舍去），

∴an=5+（n-2）×4=4n-3．

（2）∵bn=an•2n=（4n-3）•2n，

∴Tn=1×2+5×22+...+（4n-3）•2