2025-2026学年广东省实验中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省实验中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足（i是虚数单位），则|z|=（）A.2 B.4 C.8 D.162.将水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则边AB的实际长度为（）A.

B.6

C.5

D.3.已知a=20.4，b=log0.42，c=tan43°，则（）A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.a＞c＞b4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，=（）A.

B.

C.2

D.5.在△ABC中，，D是BC上的一点，若AD是∠BAC的角平分线，AD=3，则△ABC面积的取值范围是（）A. B. C. D.6.若圆锥的高为3，体积是3π，则它的侧面展开图的面积为（）A. B. C.6π D.9π7.若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为，则的值为（）A. B. C. D.8.如图所示的四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（

）

A.①② B.③④ C.①②③ D.②④二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数，则（）A.f（x）在R上单调递增 B.f（x）的值域为R

C. D.f（x）的零点小于10.下列四个命题中错误的是（）A.如果a,b是两条直线且a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面

B.如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行

C.如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α，b⊄α，那么b∥α

D.如果直线a与平面α内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1D1，AA1，BC的中点，点Q在线段CC1上，则下列结论正确的是（）A.PQ∥平面ADD1A1

B.若Q，M，N，P四点共面，则

C.过点Q有且仅有一条直线与DB1，AA1都相交

D.点F在侧面BB1C1C上（包括边界），且A1F∥平面APQ，则三棱锥F-APQ的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.四等分切割如下图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是

.

13.已知函数，若f（x）在区间上的值域为，则实数m的取值范围是

.14.已知平面向量，，，对任意实数x,y都有，成立.若，则的最大值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数，且恒成立.

（1）求f（x）的解析式；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（B）=0，a=4，△ABC的面积为，求△ABC的周长.16.(本小题15分)

如图所示，在扇形AOB中，∠AOB为锐角，四边形OMPN是平行四边形，点P在弧上，点M，N分别在线段OA，OB上，，，记∠POB=θ.

（1）当时，求；

（2）请写出阴影部分的面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S取得最小值.17.(本小题15分)

如图，在棱长都为4的直三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F，G，H分别为BC，BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点.

（1）求直三棱柱A1B1C1-ABC的体积；

（2）证明：E，F，G，H四点共面，且此平面与A1D平行；

（3）证明：EG，FH，AA1三线共点.18.(本小题17分)

已知在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，O为△ABC的外心，△AOC、△BOC、△AOB的面积分别记S△AOC、S△BOC、S△AOB满足

（1）求证：；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，求x+y的最大值.19.(本小题17分)

已知i为虚数单位，定义xn=1的解称为n次单位根或单位根，这n个单位根分别为.复数单位根相关领域都有广泛的应用.例如在平面几何中，记对应的复数为z1=r（cosα+i•sinα），将绕原点O逆时针旋转得到，则对应的复数为.

（1）方程x2+x+1=0在复数域上的两根为z1，z2，将z1，z2对应的向量，逆时针旋转后得到，，记，对应的复数为z3，z4，求z1，z2，z3，z4（用代数形式表示）；

（2）若把平面直角坐标系中的点P（x0，y0）绕原点O逆时针旋转θ弧度后得到点Q（x,y），请用x0、y0、θ分别表示出x、y；（其中x0、y0、x、y均为实数）

（3）定义在整数集上的函数，若，其中x1，x2，x3∈{0，1，…，9}，令n=100x1+10x2+x3求f（n）的所有可能取值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】10π

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】；

．

17.【答案】

证明：E，F分别为BB1，CC1的中点，且四边形BB1C1C是矩形，

所以EF∥B1C1，且EF=B1C1．

又G，H分别为A1B1，A1C1的中点，

所以GH∥B1C1，且GH=，

所以EF∥GH，

所以E，F，G，H四点共面；取B1C1的中点Q，连接A1Q，DQ，分别交GH，EF于点M，N，则点M，N分别是A1Q，DQ的中点，

连接MN，则MN∥A1D，

因为MN⊂平面EFGH，A1D⊄平面EFGH，

所以A1D∥平面EFGH；

证明：由（2）知EF∥GH，且EF=2GH，

所以四边形EFGH是梯形，所以直线EG与FH是两条相交直线，记EG∩FH=P．

因为平面ACC1A1∩平面ABB1A1=AA1，

又EG⊂平面ACC1A1，FH⊂平面ABB1A1，

所以P∈平面ACC1A1，P∈平面ABB1A1，所以P∈AA1，

所以EG，FH，AA1三线共点

18.【答案】因为O为△ABC的外心，所以外接