2025-2026学年浙江省温州市平阳中学等校高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省平阳中学等校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-3≤x＜m}，B={-2，1}，且A∩B中只有一个元素，则实数m的取值范围是（）A.（-2，1） B.（-2，1] C.[-2，1） D.[-2，1]2.已知复数z满足z（1+i）=4+2i,则z的虚部是（）A.-1 B.-i C.1 D.i3.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′=2，，则在原平面图形△ABC中，有（）A.AC=BC B.AB=4 C. D.4.已知函数相邻两条对称轴距离为，其中一条对称轴为，则φ=（）A. B. C. D.5.已知l1，l2是空间两直线，α是平面，则下列命题正确的是（）A.若l1，l2异面，则过空间一点P一定可以作平面α与l1、l2都平行

B.若l1上有两点到α的距离相等，则l1∥α

C.若l1⊥α且l2∥α，则l1⊥l2

D.若l1、l2与平面α所成的角相等，则l1∥l26.给出下列命题，其中是真命题的是（）A.若a＞b＞0，c＜d＜0，则 B.若|a|＞b,则a2＞b2

C.若a＞b,则 D.若a-b=1，则7.已知△ABC中的AB=5，BC=3，CA=4，D是△ABC所在平面内的动点，且AD=3，则的取值范围为（）A.[2，6] B.[2，8] C.[4，6] D.[4，8]8.若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，已知函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点个数为（）A.14 B.13 C.12 D.11二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于复数z=3-4i,下列说法正确的是（）A. B.z是方程x2-6x+25=0的一个根

C.若复数z满足ω2=z,则ω=-2+i D.若|z1-z|=1，则|z1|∈[4，6]10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,如下命题正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若c2=b（a+b），则C=2B

C.若bcosB-ccosC=0，则△ABC是等腰三角形

D.若△ABC为锐角三角形，，则的取值范围是（0，12）11.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为A1D1的中点，动点M在线段AB（不含端点）上，动点N在正方形A1B1C1D1内（不含边界），则下列结论正确的有（）A.直线PM与直线BD1一定是异面直线

B.当M是AB中点时，B1M与平面AB1P所成角的正弦值为

C.三棱锥P-A1AB1外接球球心到平面AB1P的距离为

D.若BN∥平面AB1P，则直线CC1与BN所成角的余弦值可能是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知球的表面积为16π，则该球的体积为

__．13.已知向量，若为锐角，则实数x的取值范围是

.14.若不等式对∀x∈[-1，2]恒成立，则a+b=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，.

（1）证明：CD⊥A1E；

（2）证明：A1D⊥平面CDE；

（3）求直线A1C与平面CDE所成角的正弦值.16.(本小题15分)

已知为奇函数，且.

（1）求实数a,b的值；

（2）求f（x）的值域；

（3）若关于x的不等式f（sinx）+f（m+cosx）＜0在[0，π]上有解，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且，

（1）求sin2A的值；

（2）若a=2，求△ABC面积的最大值；

（3）求的取值范围.18.(本小题17分)

已知四棱锥P-ABCD，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，BC⊥AB，，点E为PA中点.

（1）求证：DE∥平面PBC；

（2）求二面角E-BC-A的平面角的正切值；

（3）作出过B，C，E三点的平面截四棱锥得到的截面，并求此截面的周长.19.(本小题17分)

如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成θ（0＜θ＜π）角的两条数轴，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下，则把有序数对（a,b）叫做向量的仿射坐标，记为.

（1）在θ仿射坐标系下，，

①若，求θ的值；

②记∠POQ=α，若对∀t∈R恒成立，求cosα的最大值.

（2）如图所示，θ=60°，A、B分别在x轴、y轴正半轴上，分别为OB、AB的中点，取AD中点E，求的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】{x|且}

14.【答案】

15.【答案】证明：在等边△ABC中，因为D为AB的中点，可得CD⊥AB．

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AA1⊥平面ABC，

又因为CD⊂平面ABC，所以CD⊥AA1．

因为AA1∩AB=A，且AA1，AB⊂平面ABB1A1，

所以CD⊥平面ABB1A1，

又因为A1E⊂平面ABB1A1，

所以CD⊥A1E

证明：由（1）得CD⊥平面ABB1A1，

因为A1D⊂平面ABB1A1，所以CD⊥A1D．

又因为，

则，

，

所以，所以A1D⊥DE，

为因CD∩DE=D，CD，DE⊂平面CDE，

所以A1D⊥平面CDE

16.【答案】a=1，b=-2

（-1，1）

（-∞，1）

17.【答案】

2

（，）

18.【答案】证明；在四棱锥P-ABCD中，取PB中点N