2025-2026学年浙江省舟山市五校联盟高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省舟山市五校联盟高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.化简后等于（）A. B. C. D.2.观察如图所示的四个几何体，其中判断错误的是（）A.不是棱台 B.不是圆台

C.不是棱锥 D.是棱柱3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则B=（）A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150°4.已知a,b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中，真命题是（）A.若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面

B.若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥α

C.若a∥α，b⊂α，则a∥b

D.若点A∈α，点B∉α，则直线AB与α相交5.设z=，则=（）A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i6.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是

A. B. C. D.7.设、、是单位向量，且，则的最小值为（）A.-2 B.-2 C.-1 D.1-8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，D，E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是（）A.

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=（m2-1）i2-（m2-5m-6）i3（m∈R），i为虚数单位，为z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A.若z是纯虚数，则m=±1

B.若z＜0，则m=6

C.若m=0，则

D.若m=-2，则在复平面内对应点位于第三象限10.如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则（）A.圆锥的母线长为

B.圆锥与圆柱的体积比为1：3

C.该几何体的表面积为5π

D.圆锥侧面展开图的圆心角为

11.点G在△ABC所在平面内，下列说法正确的是（）A.若点G为△ABC的重心，则

B.若，则

C.若cos2A+cos2B＜1+cos2C，则△ABC为锐角三角形

D.若△ABC为边长为2的正三角形，点G在线段BC上运动，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2+i是关于x的方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的根，则b-a=

.13.已知正四棱台的上底面边长为2，侧棱长为，高为1，则该正四棱台的下底面边长为

.14.如图，在△ABC中，，BD与CE交于O，求BO：OD=

；设△ABC的面积为S，△OBC的面积为S′，=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设O为坐标原点，，，，.

（1）求AC中点坐标；

（2）求在上的投影向量的坐标；

（3）与夹角为锐角，求实数λ的取值范围.16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,，且b=2c=2.

（1）求a,A；

（2）求△ABC的面积及sinB.17.(本小题15分)

如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SA=13，C，D为底面圆O上的点，CD∥AB，AB=2CD=10，E是母线SB的中点.

（1）求证：OC∥AD

（2）求证：CE∥平面SAD

（3）求四棱锥E-ABCD的体积及圆锥SO的表面积.18.(本小题17分)

已知在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为Z1，Z2.O为坐标原点，i是虚数单位.

（1）若z1=4-3i,z2=-5-4i,求z1•z2与；

（2）向量，对应的复数分别为，t+（2-t）i,若，求实数t；

（3）已知复数z满足，求|z-1-3i|的最值.19.(本小题17分)

如图，在△ABC中，D是BC上的一点，O是AD的中点，过O点的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.设，，

（1）若，，求2x+y的值.

（2）在（1）的条件下，求2m+n的最小值.

（3）若△ABC是边长为1的等边三角形，且点D为BC的中点，求OP2+OQ2的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】9

13.【答案】4

14.【答案】5：3

15.【答案】

16.【答案】，；

，．

17.【答案】证明：连接OC，因为CD∥AB，AB=2CD=10，

所以CD∥OA且CD=OA，

所以四边形CDAO是平行四边形，

所以OC∥AD

证明：取SA中点T，连接DT，TE，

因为T，E分别是SA，SB中点，

所以，

所以TE∥CD，TE=CD，