福建省漳州市2026届九年级下学期适应性模拟（三）数学试卷（含答案）

2026年福建省漳州市中数学适应性模拟卷（三）一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（

）A． B．0 C． D．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（

）A．旭日东升 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．缘木求鱼4．如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（

）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．下列方程中，有实数根的是（

）A． B．C． D．7．《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（

）A． B．C． D．8．如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根所在的范围是（

）A． B． C． D．10．如图，在等边中，，是上中线，点D在上，连接，以为边作等边，连接，则周长的最小值是（

）A． B． C． D．6二、填空题11．若收入3元记为元，则支出2元记为______元．12．如图，若，，则的长为_____．13．在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，若每个电子元件都处于通电状态，则A、B之间电流能够正常通过．在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是______．14．如图，点A，B，C在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为______．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加________．（结果可保留根号）16．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，为的中点．若线段长度的最大值为，则的值为____．三、解答题17．计算：．18．如图，中，点在边上，满足，，．求的长．19．解方程：．20．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分．(1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分；(2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．21．如图，正方形中，点E，F分别在，上，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，，求的长．22．【项目主题】探究商品生产、销售过程中的数学问题．【问题情境】某品牌快餐店发源于安徽合肥，是一家以中式快餐为特色的全国连锁餐饮企业．综合实践小组的同学到该品牌快餐店研学，了解到该店研发了一种新的菜品，他们对该菜品的生产和销售情况进行了数据收集．【信息展示】小华：该店这种菜品每日生产量x（单位：千克）的范围是．小冉：该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系如下表所示．每日生产量x306090120每千克的生产成本55504540小敏：该菜品每千克的售价（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示，所在直线与纵轴的交点为（其中）．小安：该店每日生产的这种菜品全部售完（每日销售量=每日生产量）．【问题解决】根据小冉收集的信息可知，该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间是一次函数关系．若小敏绘制的图中．(1)任务一：请分别求出，与每日生产量x之间的函数关系式．(2)任务二：若该菜品某日的销售利润为750元，求当日该菜品的生产量．(3)任务三：问当日该菜品的生产量为多少千克时，日销售利润最大？并求出最大日销售利润．23．如图，已知直线，点在直线和之间，且点到直线，的距离相等．(1)利用直尺和圆规作出等腰直角三角形，使得点在直线上，点在直线上，．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若直线和之间的距离为，求的面积．24．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，．(1)求与之间关系；(2)已知二次函数的最小值为．①求该二次函数的表达式；②若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：．25．在矩形中，，，点从点出发，在线段上向点以每秒的速度移动，以点为圆心，为半径作．设运动时间为秒．解答下列问题：【知识技能】（1）如图1，当过点时，求时间的值；【数学理解】（2）如图2，若在运动过程中，是否存在的值，使得与直线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；【拓展探索】（3）如图3，当与直线相切时，切点为，为弧上的任意一点，过点作的切线分别交，于点，，设长度为．①求的周长；②记的面积为，的面积为，当时，求的值．参考答案1．A【详解】解：在，，，中，，，是有理数，是无理数．故选：A2．C【详解】解：A选项，不是轴对称图形，是中心对称图形；B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形；C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形.3．D【详解】解：A、旭日东升必然发生，不符合题意；B、守株待兔可能发生，不符合题意；C、瓮中捉鳖可能发生，不符合题意；D、缘木求鱼绝对不可能发生，符合题意．故选：D．4．D【详解】解：它的俯视图是故选：D5．B【详解】A．中的和不是同类项，无法合并，故错误．B．，正确．C．应展开为，选项漏掉，故错误．D．，选项中结果为，计算错误．故选：B．6．A【详解】解：选项A：，去分母，得，解得或，∵分式方程分母不能为0，即，即，∴舍去，得方程实数根为，故A符合题意；选项B：，移项，得，任意实数的平方为非负数，不可能等于，∴方程无实数根，故B不符合题意；选项C：二次根式结果非负，可得，，若和为，则需满足，解得，无共同解，∴方程无实数根，故C不符合题意；选项D：对于一元二次方程，根的判别式，∴方程无实数根，故D不符合题意．7．C【详解】解：设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，根据题意可知，，即，故选：C．8．B【详解】解：∵半圆AB绕点A顺时针旋转，点B旋转到C的位置，∴，，∵，∴．故选：B．9．C【详解】解：∵不满足方程，∴，方程两边同除以，得，因此方程的实数根是函数与图象交点的横坐标，∵当两个函数图象相交时，交点的纵坐标，∴当两个函数图象相交时，交点的横坐标，当时，，，可得，当时，，，可得，∵在时，y随x的增大而增大，在时，y随x的增大而减小，∴两个函数交点的横坐标满足，即方程的实数根所在范围是．10．A【详解】解：如图，连接，∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴．∵是上中线，∴，，∴∴点E在射线上运动（）．作点A关于直线的对称点M，连接交于，连接，即有：，∴，当F、E、M三点共线时，有最小值，最小为，根据图形可知：当点E与点重合时，满足要求，此时的值最小，最小为,则有最小，即周长的最小值，最小值为：，根据对称性可知，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，周长的最小值为：﹒11．【详解】解：∵收入元记为元，∴支出元记为元．12．6【详解】解：∵，∴，∵，∴，解得．13．/0.25【详解】解：由题意，共有A断B通，A断B断，A通B断，A通B通，共4种等可能的结果，其中A，B之间电流能够正常通过的结果只有A通B通1种情况，故A，B之间电流能够正常通过的概率是；故答案为：．14．/58度【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵是的直径，∴，∴．15．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过水面，纵轴通过中点且通过点，如图所示：则通过画图可得知为原点，则抛物线以轴为对称轴，且经过，两点,可知，∴，，由图可得：抛物线顶点坐标为，∴设二次函数的顶点式为：，把代入可得：，解得：，∴，把代入可得：，解得：，∴此时水面宽度为，∴比原先的宽度增加了，故答案为：．16．【详解】如图，连接，过点作轴，过点作交于点．根据反比例函数的对称性可得点是的中点，点为的中点，∴是的中位线．当、、三点共线时，最大，则最大．∵的最大值为，∴的最大值为．∴，即的最大值为4．设点．∵点，∴易知，．在中，由勾股定理，得，即，解得．∵点在双曲线上，∴．故答案为：．17．4【详解】解：．18．6【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．19．【详解】解：方程两边同乘得：，整理得：，解得：，经检验，是原方程的解．20．(1)九年1班全班这次测试成绩的平均分为104(2)不能，因为不知道优秀学生、不及格学生、其他学生占比．例如：优秀学生占比，不及格学生占比，其他学生占比，则平均分【详解】（1）解：，答：九年1班全班这次测试成绩的平均分为104；（2）略．21．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴且．又，．．又．∴四边形是平行四边形．（2）解：过点作于点．∵四边形是正方形，，．又，∴四边形是矩形．．又，．在中，由勾股定理得．22．(1)，(2)30千克(3)当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元【详解】（1）解：设与x之间的函数关系式为，将，代入，得解得与x之间的函数关系式为．当时，设与x之间的函数关系式为，将代入，得，解得，与x之间的函数关系式为．（2）解：根据题意，得，即，解得，（不合题意，舍去）．答：当日该菜品的生产量为30千克．（3）解：设该菜品日销售利润为元．．，当时，有最大值，最大值为1350．答：当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元．23．(1)(2)的面积为【详解】（1）解：如下图所示，以点为圆心，的长度为半径画弧，交直线于点，连接，以点为圆心为半径画弧，交直线于点，连接得到，过点作，则有，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形；（2）解：如下图所示，过点作于点，则，，为等腰直角三角形，，，，∴，在和中，，，，点到直线和的距离相等，，在中，，，的面积．24．(1)(2)①；②见解析【详解】（1）解：∵二次函数的图象的对称轴为，点，在该函数的图象上，，，∴；（2）①解：由（1）可得，，∴该函数的表达式为，则函数图象的顶点坐标为.∵函数的有最小值为，∴，且，解得，或（舍去）.∴该二次函数的表达式为.②证明：∵点在函数的图象上，∴.由①知，点，