四川省泸州市合江县2025-2026学年高一下学期6月期中考试数学试卷(含答案)

泸州市合江县2025—2026学年高2025级高一下学期期中考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。试卷满分150分，考试时间共120分钟。注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数的模为（）A．B．C．D．3．设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若关于的不等式的解集为，则（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．已知，，，比较，，的大小为（）A．B．C．D．7．已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（）A．B．C．D．8．在中，点在边上，且，则（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列关于函数的说法中，正确的有（）A．的定义域为B．是偶函数C．在区间上单调递增D．的值域为10．已知函数，则下列说法正确的有（）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．在区间上的最大值为2D．将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象11．已知平面向量，，则下列说法正确的有（）A．B．与的夹角为C．在方向上的投影向量为D．若向量满足，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：（1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。（2）本部分共8个小题，共92分。三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。12．已知复数，则_____________．13．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________．14．若，且，则___________．四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知平面向量，．（1）求和；（2）求向量与的夹角．16．（本小题满分15分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的面积．17．（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式：．18．（本小题满分17分）某公司计划生产一种新型节能产品，固定成本为10万元，每生产千件，需要另外投入成本万元．当产量不足8千件时，；当产量不小于8千件时，．已知每件产品的售价均为0.05万元，且生产的产品能全部售出．（1）请写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？19．（本小题满分17分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）若函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

泸州市合江县2025—2026学年高2025级高一下学期期中考试数学试题参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出的一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考，制订相应的评分细则。2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右侧所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．评分时，只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共11个小题，第1～8题每小题5分，第9～11题每小题6分，共58分。题号1234567891011答案ADCBDBACADABDABC二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。12．513．014．（或：）三、解答题：本大题共5个小题，共77分。15．（本小题满分13分）解：（1）因为，，所以，………（3分），………………（5分）即；…………（7分）（2），…………（8分），…………（10分），，………（11分）设向量与的夹角为，则，……（12分）又因为，所以（或：）．……………（13分）16．（本小题满分15分）解：（1）因为，所以，……………………（2分）由题，；…………………（3分）由正弦定理，得：，…………………（6分）即，解得：；………………（8分）（2）由（1）得：，所以；…………………（10分）（3）由余弦定理，得：，………………（12分）整理得：，解得：或（舍去），……………（14分）所以的面积．…………………（15分）17．（本小题满分15分）解：（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，………………（1分）当时，，则；…………………（3分）又因为是奇函数，所以，………（5分）综上所述，函数在R上的解析式为，；…………（6分）（2）函数在R上单调递增，理由如下：…………………（7分）任取，，且，……………………（8分）则，…（9分）因为，所以；……………………（10分）又因为，……………（11分）所以，即，所以函数在R上单调递增；…………………（12分）（3）因为是奇函数，所以可化为，…（13分）又因为在R上单调递增，所以，解得：，………………（14分）所以不等式的解集为．……………………（15分）18．（本小题满分17分）解：（1）因为每件产品的售价均为万元，所以x千件产品的销售收入为万元，…………（2分）当时，；…………（5分）当时，，…（7分）所以年利润关于年产量x的函数解析式为；…………………（8分）（2）当时，，…（10分）因为函数的图象开口向下，对称轴为，所以在上单调递增，……………（11分）所以当时，取得最大值，万元；………（12分）当时，，…………………（13分）由基本不等式得，……………………（14分）当且仅当，即时取等号，……………（15分）所以万元．…………………（16分）因为，所以当年产量为100千件时，该公司所获年利润最大，最大年利润为1240万元．…（17分）19．（本小题满分17分）解：（1）因为是偶函数，所以对任意恒成立，…………（1分）即，……………（2分）化简得：，即，………（3分）所以对任意恒成立，…………………（4分）解得；………………（5分）（2）由（1）得：，所以，……………………（6分）因为函数存在零点，所以，即方程有解，………………（7分）令，……（8分）因为，所以，即，…………（9分）即的值域为，…………（10分）所以实数a的取值范围是；………………（11分）（3）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个解，化简得：，即；……………（12分）令（），则方程可化为，且方程有且只有一个正根，……（13分）①