2025~2026学年上海市宝山区上海师范大学附属宝山罗店中学高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年上海市宝山区上海师范大学附属宝山罗店中学高二下学期期中考试数学试卷一、填空题1.已知等差数列满足，则______.2.已知双曲线：，则的离心率为_____.3.某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________.6484421755721754550683310474476721763350258392120676630163785916955567194.已知离散型随机变量X服从二项分布，则______．5.已知向量，则与的夹角大小为__________．6.若，则的展开式中含项的系数为__________.7.现有7名同学分别去A、B两个小区做志愿服务工作，每人选择其中的一个小区，且每个小区至少去3名同学，则不同的安排方法种数为______（用数字作答）8.斜率为1的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则等于______.9.已知一圆柱的体积为立方厘米，则当该圆柱的表面积最小时，底面半径________厘米.10.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围为________.11.已知函数的表达式为，写出所有正确命题的序号__________.①.函数的零点的个数一定是3个②.函数在处的切线方程为，则③.若集合的解集是，则实数对有2对④.函数必存在极值12.已知函数，点、是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是______．二、单选题13.已知随机变量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14.已知，，点，，动点在轴上，设直线、的斜率分别为，当取最小值时，满足（）

A．B．C．D．15.在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）

A．可求得B．这200名参赛者得分的中位数为64C．得分在之间的频率为D．得分在之间的共有80人16.在一个抽奖游戏中共有扇关闭的门，其中扇门后面有奖品，其余门后没有奖品，主持人知道奖品在哪些门后.参赛者先选择一扇门，但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门的获奖概率分别为（）

A．；B．；C．；D．；三、解答题17.已知数列为等差数列，其前项和记为.(1)若，则；(2)已知等差数列的公差，，求其通项公式.18.如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点.(1)证明：平面；(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.19.《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说，由三十六天罡与七十二地煞共同构成一百零八将的主体框架，小明喜欢收集其中的人物卡牌，卡牌分为普通卡和隐藏卡，小明目前收集到的卡牌分布如下表所示：

天罡地煞普通卡隐藏卡(1)若小明从张卡牌中随机选取一张，记事件为小明取到的卡牌人物属于天罡，事件为小明取到的卡牌为隐藏卡，求和，并判断事件和事件是否独立；(2)小王和小明进行抽卡游戏，每人一次性从张卡牌中抽取两张，给出以下规则：抽到的两张卡分别是天罡隐藏卡及地煞隐藏卡，得分；抽到的两张卡有且仅有一张隐藏卡，得分；抽到的两张卡分别是天罡普通卡及地煞普通卡，得分；其余情况不得分.设为小王第一次抽取卡牌后获得的分数，写出的分布列，并求出的数学期望.20.已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程：(2)讨论函数的单调性；(3)对任意的，恒成立，求实数的取值范围.21.在平面直角坐标系中，椭圆方程为．已知椭圆的长轴长为，离心率为，，分别是椭圆左、右焦点，直线与椭圆交于，两点