2025~2026学年云南开远市第一中学下学期期中考试高二数学试卷

2025~2026学年云南开远市第一中学下学期期中考试高二数学试卷一、单选题1.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.样本数据2，18，14，10，5的第百分位数为（）

A．B．C．D．3.已知集合，，则的子集个数为（）

A．4B．6C．7D．84.记为等比数列的前项和，若，，则（）

A．2B．4C．6D．85.已知正数x，y满足，则的最小值为（）

A．4B．5C．6D．76.鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每立方的水中含药量不少于0.25毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为（）

A．4小时B．小时C．小时D．5小时7.已知函数，则其图象大致是（）

A．B．C．D．8.若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）

A．B．是奇函数C．是偶函数D．在上单调递增10.不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机抽取两次，每次取一球．表示事件“第二次取出球的数字小于等于3”表示事件“两次取出球的数字差的绝对值小于等于2”，则（）

A．B．C．事件与互斥D．事件与相互独立11.已知函数.则下列说法正确的是（）

A．B．函数的图象关于点对称C．函数在定义域上单调递减D．若实数a，b满足，则三、填空题12.函数的定义域为______.13.已知函数，且的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则______．14.已知椭圆的上顶点为，点是椭圆上异于顶点的一点，过作轴的垂线交椭圆于另外一点，若直线，与轴分别交于，两点，为坐标原点，则的最小值为______.四、解答题15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．(1)求a；(2)若的面积为，求AB边上的高CD．16.“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性总计爱好30不爱好10总计100(1)请将上面的列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为，求的分布列､数学期望.附：

0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中.17.如图，在四棱锥中，平面，，，为的中点．(1)若，证明：平面；(2)已知，平面和平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．18.已知抛物线的标准方程为：，且点在抛物线上.(1)求抛物线的标准方程；(2)过点作两条倾斜角互补的直线，，两直线与抛物线的另外一个交点分别为，，求直线的斜率；(3)过点作圆的两条切线，，切线与抛物线的另外一个交点分别为，.且