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2025~2026学年天津市红桥区高三二模数学试卷一、单选题1.已知集合，，则集合（）

A．B．C．D．2.设，那么“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A．B．C．D．4.为了保证驾乘人员的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）

A．岁B．岁C．岁D．岁5.已知，，，则（）

A．B．C．D．6.下列结论中正确的结论个数为（）①命题：，的否定是，；②若直线l上有无数个点不在平面内，则；③若随机变量服从正态分布，且，则；④若随机变量，且，，则．

A．0个B．1个C．2个D．3个7.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等边三角形，且侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．8.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（）

A．的最小正周期为B．的最大值为C．在区间上单调递增D．为偶函数9.设，分别是双曲线的左、右焦点，离心率为e，过的直线交双曲线的左支于M，N两点，若是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，），则的虚部为__________．11.已知二项式的展开式中的常数项为，则实数______．12.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，O是坐标原点，则=_________13.一个袋子里放有除颜色外完全相同的个白球、个红球，若采取有放回的抽样方式，从中依次摸出两个小球，则两个小球颜色不同的概率为______；若采取不放回的抽样方式，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸到的是红球的条件下，第二次摸到的是红球的概率为______．14.已知O是内的一点，，，，,则______；若，则______．15.设函数，若有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为______．三、解答题16.在中，内角所对的边分别是，已知．(1)求的值；(2)若，①求的值；②求的值．17.如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是的中点．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求三棱锥的体积．18.设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明.19.已知椭圆：的左、右顶点分别为，上顶点为，左、右焦点分别为，且．(1)求椭圆的离心率；(2)点在椭圆上（异于椭圆左、右顶点），直线与直线交于点，线段与线段交于点，过中点作的外接圆的两条切线，切点分别为，且的面积为，求椭圆的标准方程．20.已知函数.(

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