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2025~2026学年广东佛山市顺德德胜学校第二学期高一期中考试数学试卷一、单选题1.若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A．2B．2或C．D．2.已知向量，，若，则的值为（）

A．B．C．D．3.在中，，，则角A的大小为（）

A．B．或C．D．或4.已知为不共线的非零向量，，，，则（）

A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线5.要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像

A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6.已知，则（）

A．B．C．D．7.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8.如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，点M为线段上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列有关复数的叙述正确的是（）

A．若，则B．若，则的虚部为C．若，则D．若，则10.已知分别是三个内角的对边，点是内部的一个点，下列四个命题中正确的是（）

A．若，则为锐角三角形B．若是的重心，则C．若为的垂心，，则D．若分别表示的面积，则11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．函数的最小正周期为B．函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，可以得到的图象C．函数的图象关于点中心对称D．若函数在有且仅有4个零点，则的取值范围是三、填空题12.已知，，则在方向上的投影向量为______（用坐标表示）13.已知，则=________.14.如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量两棵树和两棵树之间的距离，现可测得两点间的距离为，.则两棵树和两棵树之间的距离分别为__________､__________.四、解答题15.已知平面向量．(1)若，求的坐标和；(2)若，与共线，求实数m的值；(3)若在上的投影的数量为2，求．16.已知中，分别为内角的对边，且，(1)求角的大小；(2)设点为上一点，是的角平分线，且，求的长度．17.石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施．如图，这是某广场的石凳直观图，它是由正方体截去四面体，，，得到的，其中均为各棱的中点，且厘米．(1)求该石凳的体积；(2)求该石凳的表面积（不包含底面）．18.已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)将函数的图象先向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．19.在面积为的中，内

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