2025~2026学年广东深圳市第二学期5月冲刺高三数学试卷

2025~2026学年广东深圳市第二学期5月冲刺高三数学试卷一、单选题1.的虚部为（）

A．B．0C．1D．62.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．3.已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（）

A．B．C．D．4.已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（）

A．B．C．D．5.设是定义在上的函数，且对任意实数x恒有，当时，，则（）

A．1052B．1051C．1050D．06.已知平面直角坐标系中，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知圆是圆上的两个动点，且，则的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知正实数满足，则的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在棱长为a的正方体中，点E为的中点，点P满足，，，则下列说法正确的是（）

A．若，则平面B．若，则平面ABPC．若，则存在，使D．若，则存在，使平面DPB10.设O为坐标原点，直线l过抛物线C：的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（）

A．B．的最小值为C．若，则D．x轴上存在一点N，使为定值11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则（）

A．B．C．若为锐角三角形，且，则面积的取值范围为D．若，的内心为I，则周长的取值范围为三、填空题12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________．13.已知等比数列的前项和为，且，则__________.14.某高级中学举办数学学科周活动，为表彰数学建模比赛中表现优异的同学，学校给高中三个年级共分配9个表彰名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用表示这三个年级中分配的最少名额数，则的数学期望__________.四、解答题15.某市统计了2024年4月的空气质量指数（AQI），将其分为，，，的4组，画出频率分布直方图如图所示.若，称当天空气质量达标；若，称当天空气质量不达标.(1)求；(2)从4月的30天中任取2天，求至少有1天空气质量达标的概率；(3)若2024年6月的30天中有8天空气质量达标，请完成下面2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为空气质量是否达标与月份有关联？

月份空气质量合计达标不达标4月6月合计附：，

0.10.050.012.7063.8416.63516.记数列的前项和为.(1)设，若，求的通项公式；(2)记，设，求.17.如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，.(1)求异面直线EB与DF所成角的余弦值(2)证明：平面平面BDF.(3)若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且（），点N满足，，求的最小值.18.已知椭圆的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程：(2)设直线不经过点且与相交于两点，(i)证明：直线过定点；(ii)设为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围.19.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象