2025~2026学年北京市第四中学高一第二学期期中数学试卷

2025~2026学年北京市第四中学高一第二学期期中数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长为1，则（）

A．B．C．0D．23.已知角的终边在第三象限，且，则（）

A．B．C．D．4.化简（）

A．B．C．1D．5.如图，已知圆M和圆N的半径均为1，且两圆相切．Q为圆M上一点，满足，则两阴影扇形弧长之和为（）

A．B．C．D．6.设，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．7.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的一个可能取值为（）

A．B．C．D．8.设，是非零向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.已知向量，，其中，则的最大值是（）

A．4B．3C．2D．110.对于函数，以下判断正确的是（）

A．的一个周期为B．的最大值为C．的图象关于直线对称D．在区间上恰有个零点二、填空题11.已知角终边经过点，则_______12.已知，是两个单位向量，且，则_______13.已知函数，，且在区间上的最小值是，则_______，的一个可能的取值为_______．14.剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为2，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为____．15.已知函数．给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数x，；④当时，存在和，使得对任意，都有．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题16.已知向量．(1)若，求实数k的值；(2)若，求的值；(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．17.某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下：

x00100(1)根据上表中数据，求出，的值；(2)求函数的单调递减区间；(3)求函数在区间上的值域．18.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视四周景色（如图1）．已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2米，转盘半径为30米，逆时针均匀设置了依次标号为1~12号的12个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟．现从1号座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t分钟．(1)设1号座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t的函数关系为，求的解析式；(2)当时，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；(3)甲、乙两名乘客分别乘坐在1号和5号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值为H（单位：米）．当时，求H的最大值．四、单选题19.已知，，则（）

A．B．C．D．20.如图，在扇形OAB中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是（）

A．B．C．D．21.已知，记在的最小值为，在的最小值为，则下列情况不可能的是（）

A．，B．，C．，D．，五、填空题22.在平面直角坐标系中，已知点，若点绕原点逆时针旋转到点，则点的横坐标为______．23.已知函数．①若，则______；②若，使成立，则的最小值是______．24.已知平面内点集，A中任意两个不同点之间的距离都不相等.设集合，.给出以下四个结论：①若，则；②若为奇数，则；③若为偶数，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是________.六、解答题25.已知函数在上单调，再从条件①、条件②、条件③中选择一个条件，使得函数存在且唯一确定．(1)求的值和函数图象的对称轴；(2)若存在，使得，求实数m的取值范围．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．26.已知：集合，其中．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：①中元素个数不少于个．②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．（）若为的一个好子集，且，，写