2025~2026学年江苏省苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（二）数学试卷

2025~2026学年江苏省苏锡常镇四市高三下学期教学情况调研（二）数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.设为虚数单位，若复数满足，则（）

A．B．C．D．3.某市高三年级共有男生20000人，已知他们的身高（单位：）近似服从正态分布，则身高落在区间内的男生人数约为（）（参考数据：若，则）

A．3413B．5120C．6827D．103284.在平行四边形中，为的中点，若，则（）

A．B．C．D．5.已知，则关于的展开式中各项系数之和的最小值为（）

A．2B．4C．8D．166.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.如图，已知圆锥的轴截面为正三角形，底面圆心为，，垂足为.线段绕轴旋转一周所得的曲面将圆锥分割成上下两个几何体，则上下几何体的体积之比是（）

A．B．C．D．8.已知函数（为自然对数的底数），若对任意，总存在，使得，则实数的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知3张奖券中只有2张有奖奖券，甲､乙2名同学依次随机抽取1张奖券.记事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，则下列说法正确的有（）

A．若抽取后放回，则B．若抽取后不放回，则C．若抽取后放回，则D．若抽取后不放回，则10.已知在中，.设函数，则（）

A．B．在区间上单调递增C．D．在区间上有且仅有3个零点11.在平面直角坐标系中，已知是双曲线上任意一点，射线上的点满足.记的轨迹为，则下列说法正确的有（）

A．关于轴､轴､原点都对称B．上的点到原点的距离的最大值为1C．存在，使得到点和点的距离之差大于2D．任意三、填空题12.已知数列是各项均为正数的等比数列，设，若，则__________.13.在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与相切且截轴所得的弦长为，则__________．14.甲､乙两人进行抽卡游戏：每一局游戏中，将编号分别为的张卡片的背面朝上并搅匀，甲先从中随机抽取张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取张卡片.记为甲抽取的张卡片中较大编号者的编号，为乙抽取的卡片的编号，当时，称该局为“默契局”，则一局游戏成为“默契局”的概率为__________；游戏规定：出现“默契局”时，乙得分，甲得分，否则乙得分，甲得分，则三局游戏后甲､乙两人得分之和的数学期望__________.四、解答题15.记的内角的对边分别为.已知是锐角，.(1)若，求的值：(2)若平分，求的面积.16.如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面.(1)证明：；(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的长.17.已知函数，曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.(1)求的极值；(2)证明：.18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右顶点和上顶点分别为和，．(1)求的标准方程；(2)设为线段上的动点，过作平行于轴的直线与在第一象限内交于点，点满足，延长线段交于另一点．①当的横坐标为1时，记直线和的斜率分别为和，求的值；②当直线的斜率为1时，直线与线段交于点，记和的面积分别为和，求的值．19.我国北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中的隙积术，给出了二阶等差级数的求和方法，通过“构造”来研究数列问题，体现了构造法在数列研究中的价值.例如，在数列中，已知，可以通过两种思路来求解：一是构造，则数列的奇数项和偶数项分别成等差数列；二是构造，则数列是