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2025~2026学年江西南昌市第五高级中学第二学期期中考试高一数学试卷一、单选题1.已知向量,则()
A.3B.4C.5D.62.设P是所在平面内的一点,,则
A.B.C.D.3.若是第一象限角,则下列结论一定成立的是()
A.B.C.D.4.已知向量,满足,,且,则与的夹角为()
A.B.C.D.5.已知,,则在方向上的投影向量为()
A.B.C.D.6.如图所示,一个质点在半径为2的圆上以点为起始点,沿逆时针方向运动,每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是()
A.B.C.D.7.设非零向量的夹角为,若,且不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.8.半径为的圆上有三点、、满足,点是圆内一点,则的取值范围为()
A.B.C.D.二、多选题9.下列说法中正确的是()
A.对于非零向量,若,则B.若,则C.已知点,向量,过点作以向量为方向向量的直线,则点到直线的距离为D.已知A,B,C是坐标平面上的三点,其坐标分别为,则为钝角三角形10.四边形ABCD是边长为1的正方形,是线段CD上的动点(包括端点C、D),则()
A.B.当时,为CD中点C.的最小值为D.的最大值为11.已知函数,若,,则下列命题为真命题的是()
A.若,则B.若,则的取值范围为C.若,则的最小值为D.若,则的取值范围为三、填空题12.已知点,向量,点是线段上靠近点的三等分点,求点的坐标______.13.函数的定义域为______.四、单选题14.若函数有个零点,则正数的取值范围是()
A.B.C.D.五、解答题15.在平行四边形ABCD中,设,点是边BC的中点,点在BD上,且.(1)用表示向量和.(2)判断,,三点是否共线?请说明理由.16.已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,,求与的夹角的余弦值.17.函数的部分图象如图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点为最高点,的面积为.(1)求函数的解析式;(2)若对任意的,都有,求实数的取值范围.18.如图,圆的半径为,其中、为圆上两点.(1)若,当为何值时,与垂直?(2)若为的重心,直线过点交边于点,交边于点,且,,求最小值.(3)若的最小值为,求的值.19.对于分别定义在上的函数以及实数,若任取,存在,使得,则称函数与具有关系.其中称为的像.(1)若;,判断与是否具有
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