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2025~2026学年江西南昌市第十五中学高二下学期5月学情检测数学试卷一、单选题1.过点且方向向量为的直线方程为（）

A．B．C．D．2.已知函数满足，则（）

A．4B．-4C．-2D．23.若、、，则点到直线的距离为（）

A．B．C．D．4.已知数列满足，.若，则正整数的最小值是（）

A．1B．2C．3D．45.若二项式的展开式中，和的系数相同，则非零常数（）

A．1B．2C．3D．46.记椭圆1的上顶点为，右焦点为，则以为圆心，为半径的圆与的交点个数为（）．

A．0B．2C．3D．47.记为等比数列的前项和，若，，，则（）

A．3B．C．6D．8.已知样本点，，……，的经验回归直线的方程为，相关系数为，样本均值分别为，.现令，.设新样本点的经验回归直线为，则下列命题为假命题的是（）附：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

A．与的相关系数为B．过C．的斜率为D．的截距为二、多选题9.模型构建常需要进行正态检验.记随机变量服从标准正态分布，给定区间，若，则称区间具有较好构建度.则（）附：若随机变量服从正态分布，则，，.

A．B．C．区间具有较好构建度D．区间具有较好构建度10.已知圆：，圆：，则下列说法正确的有（）

A．圆过定点B．若圆与直线相交，则C．若圆与圆相切，则圆的面积为D．对任意非零实数，两圆存在与直线AB平行的公切线11.对于数列，，若对任意正整数n，恒成立，则称是“有界数列”，若，则称是阶乘数列，则（）．

A．对任意等差数列，存在等比数列使得是“有界数列”B．对任意等比数列，存在等差数列使得是“有界数列”C．对任意等差数列，存在阶乘数列使得是“有界数列”D．对任意阶乘数列，存在等比数列使得是“有界数列”三、填空题12.记抛物线，为坐标原点，直线与抛物线交于、两点，且，，则______．13.平均储蓄倾向（APS）是指任一收入水平上储蓄在收入中所占的比率，满足，其中为储蓄，为收入.若，则当时，APS关于的瞬时变化率为______.14.在一个不透明的盲盒中装有4个相同的圆球，分别标有数字1，2，3，4.现每次从中有放回地随机摸出1个球，记录其上的数字.若要求记录的数字之和首次不小于5时即停止摸球，记此时的摸球总次数为，则的数学期望______.四、解答题15.已知在公差为的等差数列中，，.(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.16.已知双曲线：（，）上有两点，.(1)求的方程；(2)过点的直线与交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值.17.如图，三棱台中，上、下底面均为正三角形，，，侧棱底面，且.(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求.18.在等差数列中，，.(1)求；(2)求；(3)若，求的前项和.

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