2025~2026学年河北邢台市卓越联盟高二下学期期中考试数学测评试卷

2025~2026学年河北邢台市卓越联盟高二下学期期中考试数学测评试卷一、单选题1.已知随机变量，若，则（）

A．0.2B．0.3C．0.4D．0.62.已知函数的图象经过点，则曲线在点处的切线斜率为（）

A．2B．3C．4D．53.从2所中学、5所小学中选3所学校参加文明卫生学校评比，且至少有1所中学入选，则不同的选法种数为（）

A．5B．15C．20D．254.的展开式中的系数是（）

A．B．8C．D．325.有7件产品，其中3件是次品，从中每次取1件，不放回地任取3次，若表示取得次品的件数，则（）

A．B．C．D．6.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知盒子中装有个红球和2个白球，从中任取3个球（取到每个球都是等可能的），用随机变量表示取到的红球个数，的分布列如下表所示，则（）

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A．4B．5C．6D．98.信道中可传输的数字信号为三种之一，传输的概率为，传输的概率为，传输的概率为．由于信道噪声干扰，每个数字被正确接收的概率为，被误收为另外两种数字的概率均为，且每个数字的传输与接收相互独立，则接收的数字序列为的概率是（）

A．B．C．D．二、多选题9.研究变量，得到一组样本数据，对其进行回归分析，下列说法正确的是（）

A．用决定系数来刻画拟合效果，越小，说明拟合效果越好B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加0.2个单位C．若变量和之间的样本相关系数，则变量和之间的正相关性很强D．残差平方和越小的模型，拟合效果越好10.已知，若，则（）

A．B．C．D．11.已知函数，下列结论正确的是（）

A．当时，有极值B．当时，只有一个零点C．当时，，D．若对任意的，都有，则实数的取值范围为三、填空题12.若随机变量的分布列为，则______.13.已知一种电器的使用寿命超过10年的概率为，超过15年的概率为，若一个这种电器使用了10年时还能使用，则这个电器使用寿命超过15年的概率为______.14.设第一个口袋有2个白球和4个黑球，第二个口袋有3个白球和3个黑球，从第一个口袋中一次性取2个球放入第二个口袋，再从第二个口袋中一次性取2个球，用表示第二次取出的2个球中白球的个数，则______.四、解答题15.近几年新能源汽车发展很快，2025年我国在世界纯电动车市场份额占，下面是某新能源汽车制造公司从2019年至2025年的利润情况表：

年份2019202020212022202320242025年份代码1234567利润亿元29333644485259(1)根据表中的数据，推断变量与之间是否线性相关，计算与之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；(2)求出关于的经验回归方程，并预测该新能源汽车制造公司2030年的利润.参考数据：，，.参考公式：对于一组数据，，，，①相关系数；②经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.16.现有中国四大名著各1本和6本不同的外国文学名著，某同学要从中取出4本带给4位室友阅读，每人1本，假如取每一本书都是等可能的.(1)求4位室友每人得到的都是中国四大名著的概率；(2)设选出的4本书中有本是中国四大名著，求随机变量的分布列及数学期望.17.某公司的技术员进行技能操作竞赛，规则如下：技能竞赛按阶段依次进行，若连续两个阶段任务都操作失败，则竞赛结束；每一个阶段随机分配一个甲任务或乙任务，分配到甲任务的概率为，分配到乙任务的概率为.已知一个技术员能成功完成甲任务与乙任务的概率分别为和，且各阶段任务完成情况相互独立，完成阶段越多的获得胜利.(1)求该技术员在一个阶段中成功完成任务的概率；(2)记为该技术员在执行完第个阶段任务后，整个挑战还未结束的概率，求，.18.某中学举办“科技知识竞赛”决赛，决赛采用“团队闯关”形式.其中高二（1）班代表队共20名队员参与答题，比赛规则如下：第一轮，从20名队员中随机抽取10人进行“科技知识快问快答”，每人答1题，答对得1分，答错得0分.第二轮，根据第一轮答错人数决定是否启动“全员补答”，即若第一轮答错人数小于或等于2人，则剩余10人无需答题，团队最终得分为第一轮得分；若第一轮答错人数大于2人，则剩余10人需全部答题，每人答1题，答对得1分，答错得0分，最终得分为20人总答对题数对应的分数.已知每名队员答错科技知识题的概率均为，且各队员答题结果相互独立.(1)记第一轮10名队员中恰有3人答错的概率为，求的极大值点.(2)已知每名队员参与答题的“时间成本”为2分钟（无论答对答错），若团队最终得分低于15分，则团队所有成员需同时额外参加60分钟的“科技知识培训”.记团队总时间成本（答题时间+可能的培训时间）为分钟.（i）若第一轮10名队员中恰有2人答错，则不需启动“全员补答”，求；（ii）若第一轮10名队员