2025~2026学年河南信阳市商城县达权店高级中学下学期5月第一次月考试卷高二数学

2025~2026学年河南信阳市商城县达权店高级中学下学期5月第一次月考试卷高二数学一、单选题1.设函数是函数的导函数，若，则（）

A．B．C．D．2.物体做直线运动，其运动规律是（为时间，单位是，为路程，单位是），则它在s末的瞬时速度为（）

A．B．C．D．3.若，则下列各结论中正确的是（）

A．B．C．D．4.袋子中装有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，已知第一次摸到的是白球，则第二次摸到黑球的概率为（）

A．B．C．D．5.方程的实根个数是（）

A．0B．1C．2D．36.点P在函数的图像上，若满足到直线的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（）

A．5或B．1或3C．1D．57.已知且，且，且，则（）

A．B．C．D．8.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题：是任意实数，若，则，则（）

A．“或”为真B．“且”为真C．假真D．，均为假命题二、多选题9.下列结论中不正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.已知随机变量，则（）

A．，B．C．D．11.已知曲线和直线，则（）

A．曲线上与直线l平行的切线的切点为B．曲线上与直线l平行的切线的切点为C．曲线上的点到直线l的最短距离为D．曲线上的点到直线l的最短距离为三、填空题12.若函数f(x)在区间[a，b]上满足f′(x)>0，则f(a)是函数的最________值，f(b)是函数的最________值．13.若点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离是________.14.已知，则曲线在点处的切线方程为___________四、解答题15.求下列各函数的导数．(1)；(2)；(3)．16.据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

送货单数30405060天数甲10102010乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．17.设数列的前项和为，对任意正整数，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.18.某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中，1，2，，