2025~2026学年河南省部分重点中学高三下学期第二次模拟联考数学试卷

2025~2026学年河南省部分重点中学高三下学期第二次模拟联考数学试卷一、单选题1.若，则（）

A．B．1C．D．2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．3.抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．4.平面向量满足，若，则（）

A．0B．4C．6D．85.已知，，则（）

A．B．C．D．6.已知单调递增等比数列的前9项积为1，且，若数列的前项和为，则使的最小正整数为（）

A．5B．9C．10D．127.已知点是曲线上的动点，则的最小值为（）

A．1B．C．2D．8.点为棱长是2的正方体的外接球上一动点，为底面的中心，若，则的最大值为（）

A．3B．2C．D．二、多选题9.已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下面说法正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10.将函数图象向左平移个单位长度后得到一偶函数图象，则当取最小值时，下列说法正确的是（）

A．函数的最小正周期为B．函数为奇函数C．函数在区间单调递增D．函数的图象在处的切线斜率为111.已知数列，，满足，则下列选项不正确的是（）

A．为单调递增数列B．为周期数列C．D．三、填空题12.的展开式中的系数为________．13.如图，设椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，且，则的离心率为__________.14.平面内有两组相交平行线，一组有10条，一组有5条，且每组中相邻两平行直线间距离均为1，则从这两组直线构成的平行四边形中任取一个，取到的平行四边形恰为菱形的概率为_________．四、解答题15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．(1)求角C的取值范围；(2)当角C取最大值时，边上存在一点D，满足，求周长的取值范围.16.中国航天“十五五”规划核心是从航天大国迈向航天强国、从大国重器转向万亿级支柱产业、从近地领先走向深空领跑.为实现发动机科研突破，我国某航天研究院对甲、乙、丙三款新型发动机关键部件进行可靠性测试，单次测试中，部件连续稳定工作时长达到1200小时及以上，即可判定为“一级可靠性部件”.为预测本次测试中获评“一级可靠性部件”的数量及最优部件型号，收集了三款部件过往的测试数据（单位：小时），如下所示：甲部件：乙部件：丙部件：(1)求收集到的甲部件测试数据的第分位数；(2)假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三款部件的测试结果相互独立.设为甲、乙、丙三款部件中获评“一级可靠性部件”的总数量，求的概率分布列和数学期望．17.如图，三棱台的下底面是边长为6的正三角形，上底面是边长为3的正三角形，平面，．(1)证明：为直角三角形；(2)已知为棱上一动点，，若平面，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线的标准方程；(2)点为坐标原点，过点的直线与双曲线交于两点．（ⅰ）若的面积为，求直线l的方程；（ⅱ）双曲线E的左右顶点分别为A，B，直线AM与直线BN交于点P，记直线AM，BN，PF的斜率分别为、、，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值请说明理由.19.已知函数．(1)当时，