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2025~2026学年港澳台名校联盟高三下学期六校联考数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数z满足，则（）

A．B．0C．D．23.函数的所有极值的和为（）

A．-4B．-2C．0D．24.已知函数为偶函数，则的最小值为（）

A．B．C．D．5.定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为（）

A．B．C．D．6.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．7.截至2025年10月28日，国际乒联公布的最新世界排名，男单前5名中有2名中国运动员，3名外国运动员，女单前5名均为中国运动员．若从这10人中随机选取4人进行技术分析，则这4人中至少有一名外国运动员，且男运动员不少于女运动员的所有不同情况数为（）

A．222B．175C．55D．1458.已知O是所在平面内一点，且，，，则的最大值为（）

A．B．C．D．9.点P在以为焦点的椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．10.已知二面角的大小为，且为内异于的任意一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.三次多项式除以的余式为，除以的余式为，且．则此多项式为__________．12.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为，若该圆台上下底面的圆周均在同一个球的球面上，则此球的表面积为_____．13.已知展开式中存在常数项，则当n取最小值时，该展开式中的第2项为__________．14.若直线的方向向量为，平面的一个法向量，若构成的数列既是等差数列，又是等比数列，则直线与平面的位置关系为__________.15.已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是__________．三、解答题16.在中，内角的对边分别为．已知．(1)求的值；(2)证明：．17.为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动．为统计学生成绩，从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如表：

男生818486868891女生728084889297用频率估计概率，样本估计总体，回答下列问题．(1)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；(2)从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀（分）的学生人数为，求的分布列和数学期望．18.已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，①求数列的前项和；②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值.19.已知双曲线的渐近线方程为，点在上．(1)求的方程．(2)设是双曲线的左顶点，过点的直线与的右

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