2025~2026学年湖南常德外国语学校高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年湖南常德外国语学校高二下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知，，则可表示不同的点的个数是（）

A．1B．3C．6D．92.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知数列为等差数列，，，则（）

A．3B．6C．9D．124.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知，则（）

A．B．C．D．或6.设直线与圆交于M，N两点，则当取最小值时，（）

A．1B．2C．D．7.如图，现有三个质地均匀的骰子，其中正方体骰子六个面分别标以数字1到6、正四面体骰子四个面分别标以数字1到4，正八面体骰子八个面分别标以数字1到8.现进行抛骰子游戏，规定：第一次抛掷正方体骰子，记骰子朝上的面上的数字为a，若a为奇数，则第二次抛掷正四面体骰子，若为偶数，则第二次抛掷正八面体骰子，记第二次抛掷的骰子与地面接触的面上的数字为.根据以上规定，的概率为（）

A．B．C．D．8.如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为，则该几何体外接球的表面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．样本数据2，3，3，4，7，8，10，18的第80百分位数为10B．样本数据的正线性相关程度越强，则样本相关系数的值越大C．根据分类变量与的成对数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为变量与不独立D．一元线性回归模型的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内10.已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）

A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含项的系数为4511.已知数列满足，的前n项和为，则（）

A．B．数列是等比数列C．，，构成等差数列D．数列前100项和为三、填空题12.若集合，则__________.13.已知向量满足，且与的夹角为，则____________.14.作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题，通常通过计算它们之间的“距离”来实现，闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离，其中表示阶数.若，，则的最小值为________.四、解答题15.已知函数与函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线与曲线在公共点处的公切线方程．16.记的内角，，的对边分别为，，，.(1)求；(2)若的角平分线交边于点，，，求的周长.17.某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分(百分制)按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)中的市民有200人心理测评评价标准

调查评分[0，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]心理等级EDCBA（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；（2）在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在[40，50)的市民的心理等级转为B的概率为，调查评分在[50，60)的市民的心理等级转为B的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为B的概率；（3）该心理教育测评研究院建议该市管理部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数=调查评分÷100)18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离；(3)设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．19.已知双曲线：（,）的左、右焦点分别为，，实轴长为，双曲线的一条渐近线