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2025~2026学年湖南常德市下学期高三年级模拟考试（二模）数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知是虚数单位，满足，则（）

A．B．C．D．3.一个袋中有6个大小和质地相同的球，其中红球2个，白球4个，现从中不放回地依次随机摸取2次，每次摸出1个球，则第二次摸出的球是红球的概率为（）

A．B．C．D．4.如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（）

A．B．1C．D．5.一个圆锥的底面半径与一个球的半径相等，且它们的体积也相等，则圆锥的侧面积与球的表面积的比值为（）

A．1B．C．D．6.已知圆与双曲线的渐近线相切，则椭圆的离心率（）

A．B．C．D．7.已知实数满足：，则（）

A．B．C．D．8.已知中，，，分别是角，，的对边，的面积，角的平分线交于点，且，则（）

A．B．C．D．3二、多选题9.已知，则（）

A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）

A．样本数据2，3，3，4，7，8，10，18的第80百分位数为10B．样本数据的正线性相关程度越强，则样本相关系数的值越大C．根据分类变量与的成对数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为变量与不独立D．一元线性回归模型的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内11.已知成等差数列，若关于的方程组恰有组解，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知曲线在处的切线与圆相交于两点，则___________．13.已知函数为奇函数，则实数______．14.函数的值域为___________．四、解答题15.已知数列的前项和，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：．16.如图，在三棱柱中，平面平面，，为的中点．(1)证明：平面平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．17.泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则其概率分布为，其中为自然对数的底数．(1)当时，泊松分布可以用正态分布来近似，当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为．若，求的值；(2)设，当且时，二项分布可近似看作泊松分布，即，其中.某工厂生产件电子元器件，次品率为，各元件是否为次品相互独立，记为产品中的次品数，按泊松分布近似计算．（i）若，求产品中恰有2件次品的概率；（ii）求使得最大时的值．（参考数据：；若，则有，，）18.抛物线的焦点为为坐标原点，抛物线上的一点到焦点的距离为．(1)求抛物线的标准方程；(2)已知直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，且轴．（i）证明：直线过定点；（i）点为抛物线的准线与轴的交点，若的面积与的面积相等，求直线的方程．19.已知

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