有理数的混合运算课件 2025-2026学年人教版七年级上册数学

有理数的混合运算人教版七年级上册数学复习旧知2有理数的乘法法则有理数的除法法则1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）零与任何数相乘都得零.1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数为零.复习旧知3

有理数的乘方符号法则1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.有理数的混合运算41.只含某一级运算例如计算1)－2+5－82)－100÷25×(－4)——从左到右依次运算52.有不同级运算在一起的例如计算：(1)14－14÷(－2)+7×(－3)(2)1－2×(－3)2—从高级到低级运算先算乘方三级;再算乘除二级;最后算加减一级.63.带有括号的运算例如计算－3－｛［－4+(1－1.6×)]÷(－2)｝÷3—从内到外依次进行运算先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的.7有理数的运算你学过哪些运算?加法减法乘法除法乘方

一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.8解：

(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27；(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18-(-4.5)=-8-54+4.5=-57.5.例1计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15；(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).总结9在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化成假分数，再进行计算．10例2计算:解:原式总结11进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律．12解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2

＝0＋3＋4＝7.

例3若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体代入计算即可．

总结13利用相反数、绝对值及倒数的概念求出字母单个的取值及整体之间关系的取值，然后再求出式子的值．课堂练习141计算：(1)(-1)10×2+(-2)3÷4; (2)(-5)3-3×；

(4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].2下列计算正确的是（）A.23＋25＝28

B.23－24＝2－1C.23×24＝27D.28÷24＝22C课堂练习153计算9－3×（－2）的结果为（）A.15

B.3

C.－3

D.－15计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（）A.－4B.4C.12D.－12AB混合运算中的数字规律16分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.

例4观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，…；0，6，-6，18，-30，66，…；-1，2，-4，8，-16，32，….(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.17解：(1)第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4,….(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2,即-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…；对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即

-2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，….

(3)每行数中的第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5=1024+(1024+2)-1024×0.5=1024+1026+512=2562.18探究一列数的规律时，要看清两个变化，一是符号的变化规律，二是数字的变化规律．当前后数是倍数关系时，就用乘方的形式揭示变化规律．课堂练习19填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有着相同的规律，根据这种规律可知

m的值是（）A.38

B.52

C.66

D.74D课堂练习202先找规律，再填数：课堂练习21观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72

＝32＝8×4，….根据你所发现的规律，猜想20152－20132

＝8×

.4观察下列等式：1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.请你在观察后用你得出的规律填空：_________×

＋

＝502.100748524课堂小结221．有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活使用运算律，从而简化计算．2．进行