北理工机械原理讲义第4章 平面机构的受力分析

第四章

平面机构的受力分析一、基本要求(1)了解机构中作用的各种力的分类及机构力分析的目的及方法。(2)会对常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。(3)会计算机械的效率及判断机械自锁的条件。(4)能对Ⅱ级机构进行动态静力分析。

二、基本概念和基础知识1.作用在机械上的力作用在机械上的力有驱动力、阻抗力、重力、惯性力、运动副反力（正压力与摩擦力的合力）。2.惯性力及其确定①作平面复合运动的构件

构件作平面复合运动且具有平行于运动平面的对称面的刚体，它的全部惯性力可简化为一个加于质心S

的惯性力

和一个惯性力矩，和的计算公式为

式中，m为构件的质量;为构件质心的加速度；为构件的角加速度；Js

为构件绕质心轴的转动惯量，“-”号表示、分别与、的方向相反。②作平面移动的构件

作平面移动的构件，其全部惯性力可简化为一个加于质心S

的惯性力，计算公式为

③作定轴转动的构件。若回转轴线通过质心

，。若回转轴线不通过质心

，

。

3.运动副中的摩擦和总反力（1）移动副

移动副摩擦分为水平面摩擦、斜平面摩擦和槽面摩擦三种情况。下面逐次进行介绍。①水平面摩擦

图4-1为水平面摩擦，图中Q为滑块

上的铅垂载荷；P为滑块上的驱动力；为滑块受到的法向反力；为滑块相对平面运动的相对速度。则滑块受到的摩擦力（切向反力）F21的大小为，方向与相对运动速度方向相反。

图4-1水平面摩擦

摩擦力F21与法向反力的合力为总反力，记为，由图4-1可得的大小为

式中，为总反力与法向反力之间的夹角，称为摩擦角，大小取决于摩擦系数。

即

的方向与相对运动方向成角，如图4-1所示。这里要提醒大家注意的是上述矢量的角标一定要写清楚是哪个构件对哪个构件的作用力及哪个构件相对哪个构件的速度。移动副摩擦的自锁条件为：外加驱动力的作用线在摩擦角之内时（图4-2），处于自锁状态，即。

图4-2水平面摩擦自锁分析图4-2

水平面摩擦自锁条件自锁条件分析如下：法向反力

最大静摩擦力

驱动力沿导路方向分量

当时,恒有：。即无论P力多大，有效驱动力都小于最大静摩擦力，滑块不能运动，称这种现象为自锁。②斜平面摩擦

图4-3为斜平面摩擦，图4-3（a）中滑块等速上升，图4-3(b)中滑块等速下降。两种情况具体分析如下：

(a)

(b)

图4-3

斜平面摩擦

(a)滑块上行；(b)滑块下行滑块等速上升(图4-3(a))时：力平衡矢量方程为

由图4-3(a)中的矢量三角形解得

自锁条件为

这是因为驱动力P沿滑块运动方向的有效分力为：；驱动力P

引起的最大摩擦力：。如果驱动力P沿滑块运动方向的有效分力还不足以克服自身引起的摩擦力，则机构自锁,

即

。由此得自锁条件为。滑块等速下滑时（图4-3(b))时：力平衡矢量方程为

由图4-3(a)中的矢量三角形解得

自锁条件为

这是因为滑块等速下滑时驱动力Q沿滑块运动方向的有效分力为：；驱动力Q

引起的最大摩擦力：。如果驱动力Q沿滑块运动方向的有效分力还不足以克服自身引起的摩擦力，则机构自锁,

即

。由此得自锁条件为。③槽面摩擦

图4-4（a）的槽面摩擦可转换为摩擦系数为，的平面摩擦（图4-4（b））来处理，式中f为槽面与滑块的真实摩擦系数。由此可见槽面摩擦产生的摩擦力大于平面摩擦产生的摩擦力。

（a）

（b）

图4-4

槽面摩擦（a）槽面摩擦；(b)槽面摩擦转化的平面摩擦

（2）螺旋副①矩形螺纹螺旋副

图4-5（a）为矩形螺纹构成的螺旋副，设S为螺旋线导程；d2为螺文中径;为螺旋升角。

(a)

(b)

图4-5矩形螺纹螺旋副摩擦

(a)矩形螺纹螺旋副

(b)转换为斜面副

螺旋副摩擦可转换为斜面摩擦，斜面倾角等于螺旋升角，如图4-5（b）所示。拧紧螺母，相当于滑块沿斜面等速上升，一般称为正行程（图4-5（b）），拧紧力为；拧紧力矩。放松螺母，相当于滑块沿斜面等速下降，一般称为反行程（图4-5（b）），拧松力为；拧松力矩，自锁条件为

。②三角形螺纹螺旋副

图4-6（a）为三角形螺纹螺旋副，三角形螺纹螺旋副摩擦可视为槽面摩擦，之后直接引用矩形螺纹的结论。

（a）

（b）

图4-6三角形螺纹副摩擦(a)三角形螺纹螺旋副；(b)转化为槽面摩擦

摩擦系数为

摩擦角为

拧紧螺母时的拧紧力矩为：

放松螺母时放松力矩为

自锁条件为

（3）转动副常见的转动副有轴和轴颈，铰链以及摩擦离合器等。现以轴颈为例对转动副中的摩擦进行讨论。与轴承接触构成转动副的轴段为轴颈，其中沿半径方向受载的称为径向轴颈；沿轴线方向受载的称为止推轴颈。只讨论图4-7所示的径向轴颈在力矩作用下匀速转动或静止不动时的受力情况。

图4-7径向轴颈作用在轴径上的摩擦力为摩擦力对轴径产生的摩擦力矩为：式中，为轴颈所受的径向载荷；为摩擦圆半径，为一定值，只取决于当量摩擦系数和轴颈半径，；为轴承2作用在轴颈1上的总反力，总反力的作用线始终与摩擦圆相切且对轴心的矩与轴颈1相对于轴承2的相对转动方向相反，总反力与径向载荷大小相等，方向相反。自锁条件为外力（与Q）的合力P

的作用线在摩擦圆之内，见图4-8。

图4-8转动副自锁4.

机械效率与自锁

(1)机械效率。定义：输出功

与输入功

的比值。形式：有三种表达形式。功形式：；功率形式：，和分别为输出功率与输入功率；力或力矩形式：，分别为在阻力一定时不考虑机械系统的摩擦所需理想驱动力和理想驱动力矩，F、M为实际驱动力和实际驱动力矩。自锁。由于摩擦，无论在机械系统上加多大的驱动力或驱动力矩都无法使机械沿驱动力或驱动力矩的方向上运动的现象叫机械自锁。①按自锁的定义来判断，如摩擦力总是大于驱动力的有效分力,机械将发生自锁。②按机械效率来判断，机械效率则机械自锁。③按运动副的自锁条件来判断。移动副:外加驱动力的作用线在摩擦角之内；转动副:外加驱动力的作用线在摩擦圆之内；螺旋副:螺旋升角小于当量摩擦角。④生产阻力小于等于零。

三、学习重点及难点（1）学习重点

摩擦的基本概念；移动副、转动副中摩擦力及总反力作用线的确定；机械自锁条件的确定。（2）学习难点

运动副中总反力作用线的确定；机械自锁条件的确定。

四、例题精选例题4-1

图4-9所示的曲柄滑块机构与铰链四杆机构中，

Q为作用在构件3上的工作阻力，为驱动力矩。移动副的摩擦角为，转动副的摩擦圆半径均为ρ。试确定图示位置时各运动副总反力的作用线（连杆本身的质量及转动惯量忽略不计）。

(a)

(b)图4-9

例题4-1图

(a)曲柄滑块机构；（b）铰链四杆机构

解：由于连杆本身的质量及转动惯量忽略不计，因此，在这两个机构中，连杆BC均为二力杆。

图

4-9（a）所示机构中，根据已知的受力情况分析知连杆BC受压。根据的方向可判断、、的方向如图4-10(a)所示，与方向（角，与共线且指向相反，对铰链B形成顺时针方向力矩，对铰链C形成逆时针方向力矩，且均与摩擦圆相切。故与位于铰链B、C两摩擦圆的外公切线上，如图4-10（a）所示。切于A处摩擦圆，与方向相反，对铰链A形成逆时针方向力矩，见图4-10（a）。

图

4-9（b）所示机构中，根据已知的受力情况分析知连杆BC也受压。分析方法同图4-9（a）机构，具体答案见图4-10（b）。要注意的是根据杆CD所受三力汇交于一点确定反力的最终位置。

（a）

（b）

图4-10

例题4-1答案（a）例题4-1(a)图答案;

(b)

例题4-1(b)图答案例题4-2

图4-11所示机构中，已知AB杆的长为l

，转动副处摩擦圆半径为，F为驱动力

，G为生产阻力，设移动副相互接触处的摩擦系数均为

f，摩擦角为

。

若忽略各构件的重力和惯性力，试求该机构的效率和自锁条件。

图4-11

例题4-2图

解：对各构件进行受力分析，画构件1及构件3的力矢量多边形，求解出驱动力F与生产阻力G的代数关系式，用力形式的效率公式求效率。(a)

(b)

(c)图4-12

例题4-2解(a)连杆受力图;(b)滑块1受力图及力矢量三角形;(c)滑块3受力图及力矢量三角形

（1）效率。由图4-12（a）、（b）、（c）得

上面三式联合求得

对于理想机械：

，因此有（2）自锁条件。由得

当时，自锁。因此自锁条件为

例题4-3：图4-13（a）为破碎机机构简图，待破碎的球形料块的重量忽略不计。料块与颚板之间的摩擦系数为f

.求料块被夹紧（不会向上滑脱）时颚板夹角应为多大。

（a）

(b)图4-13例题4-3图（a）机构简图;(b)答案图解：球形料块共受到和两个力的作用，如图4-13（b）所示。要保证料块被夹紧（不会向上滑脱），R12的竖直向上的分力应小于R32竖直向下的分力，即

因为因此

要保证料块被夹紧而不会向上滑脱的条件为：

例题4-4：图4-13（a）所示为一斜面机构中，摩擦角为

求

（1）P为主动力，Q为工作阻力（正行程）时，机构的效率及不自锁条件。

（2）Q为主动力，P为工作阻力（反行程）时，机构的效率及自锁条件。

(a)

(b)

图4-14

例题4-4图

(a)机构简图;(b)答案图解：(1)正行程。构件1、2、3的受力分析如图4-14（b）所示。构件1：由

得

对于构件2：由

得

对于构件3：由

得

因此有

当时

,滑块3自锁。

此时有和。由此得滑块3不自锁的条件为

和机械效率为

（2）反行程。只需将正行程中各力关系式中摩擦角前加“一”号即可得到反行程各力关系式如下：

自锁条件为：

机械效率为：

例题4-5

图4-15（a）中构件1为一凸轮机构的推杆，它在P力作用下沿导轨2向上运动，设两者的摩擦系数f=0.2,试问为避免发生自锁，导轨长度L应满足什么条件。(a)

(b)

例图4-15例题4-5图

(a)机构简图；(b)答案图解：利用不自锁条件

求解。推杆1的受力状况如图4-15所示。建立堆杆的力平衡方程如下:水平方向:

,

。

对b点取矩：

，

。垂直方向：

。

由上述三项得

不自锁条件为

，五、试题自测及答案1.图4-15的楔

块

装

置中，

两面摩擦系数均为

f。求将楔块1

打入2

后能自锁的条

件。即撤去