2023-2024学年上海六十中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年上海六十中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．函数y＝sin（2x+）的最小正周期T＝．2．方程lg（2x+1）+lgx＝1的解为．3．在无穷等比数列{an}中，，则{an}的各项和S＝．4．函数的单调递减区间是．5．已知，则f'（1）≈.（精确到0.001）6．不等式的解集为．7．已知|x﹣3|+|x+1|≥4对所有实数x恒成立，则等号成立时x的取值范围为．8．如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽．某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为45°和60°，C，D间的距离是12米．则宝塔的高度AB为米．（结果保留根号）9．已知，则＝．10．已知函数f（x）＝logax和g（x）＝k（x﹣2）的图象如图所示，则不等式≥0的解集是．11．函数g（x）对任意的x∈R，有g（x）+g（﹣x）＝x2．设函数f（x）＝g（x）﹣，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，若f（a）+f（a2﹣2）≤0，则实数a的取值范围为．12．用C（A）表示非空集合A中元素的个数，设A＝{x||x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0}，若C（A）＝5，则实数a的取值范围．二、选择题（本大题共有4题，13、14每题4分，15、16每题5分，满分18分）13．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C．y＝x﹣2 D．14．已知数列{an}为等比数列，首项a1＞0，公比q∈（﹣1，0），则下列叙述不正确的是（）A．数列{an}的最大项为a1 B．数列{an}的最小项为a2 C．数列{anan+1}为严格递增数列 D．数列{a2n﹣1+a2n}为严格递增数列15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（2﹣x）＝0，且当x∈（0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则下列结论正确个数为（）①f（x）的一个周期为2；②f（5）＝1；③；④f（x）图象关于直线x＝2对称．A．1 B．2 C．3 D．416．已知非空集合A，B满足：A∪B＝R，A∩B＝∅，函数f（x）＝，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对（A，B），使得f（x）为偶函数；②存在无穷多非空集合对（A，B），使得方程f（x）＝2无解．下面判断正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①、②都正确 D．①、②都错误三、解答题（本题共5道题，共计14+14+14+18+18＝78分）17．已知递增的等差数列{an}的首项a1＝1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列{bn}满足为数列{bn}的前n项和，求T2n．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2A+4cos（B+C）+3＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝，b+c＝3，求b和c的值．19．已知函数且a≠0）．（1）当a＜0时，求函数f（x）的极值；（2）当a＞0时，求函数f（x）零点的个数．20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，．（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入﹣年总成本）21．已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若对任意的x0∈D1，都恰好存在n个不同的实数x1、x2、…、xn∈D2，使得g（xi）＝f（x0）（其中i＝1、2、…、n，n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”，如g（x）＝cosx，x∈（0，4π）是f（x）＝x，x∈（﹣1，1）的“4重覆盖函数”．（1）试判断g（x）＝|x|，x∈[﹣2，2]是否为f（x）＝1+sinx，x∈R的“2重覆盖函数”，并说明理由；（2）若