2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高三(上)开学数学试卷(9月份)

2023-2024学年上海市浦东新区进才中学高三（上）开学数学试卷（9月份）一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝．2．已知幂函数过点（4，2），则函数的解析式是．3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为．4．复数z满足|z﹣1+i|＝1，其中i为虚数单位，则|z|的最大值为．5．若随机变量X～B（n，0.8），且E（X）＝4，则P（X＝1）的值是．6．（n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为．7．已知x＞1，y＞0，，则的最小值为．8．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为60%，现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2h的概率为．9．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线x2+y2﹣8x﹣2y+16＝0上一动点，则|PF|+|PQ|的最小值为．10．已知n∈N，n≥1，将数列{2n﹣1}与数{n2﹣1}的公共项从小到大排列得到新数列{an}，则．11．已知函数f（x）＝|lnx|，直线l1，l2是f（x）的两条切线，l1，l2相交于点Q，若l1⊥l2，则Q点横坐标的取值范围是．12．已知单位向量，，，满足，，则对任意t∈R，的最小值为．二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13．“m＝﹣1”是“直线x+my﹣2＝0与直线x﹣y+n＝0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取一个数，这个数比m大的概率为，若m为上述数据中的第x百分位数，则x的取值可能为（）A．50 B．60 C．70 D．8015．已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为1，P，Q为底面圆周上任意两点．有以下三个结论：①三角形SPQ面积的最大值为2；②三棱锥O﹣SPQ体积的最大值为；③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为9π．以上所有正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．316．如图直线l以及三个不同的点A，A′，O，其中O∈l，设，，直线l的一个方向向量的单位向量是，下列关于向量运算的方程甲：，乙：，其中是否可以作为A，A′关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（）A．甲乙都可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲乙都不可以三、解答题（本大题共5题，满分78分）17．如图，三棱锥P﹣ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，，点M在线段PE上，PE＝3ME．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC．（1）求证：面MBD⊥面PBC．（2）求直线BP与平面MBD所成角的正弦值．18．全国中学生生物学竞赛隆重举行，为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值，并估计这50多学生成绩的中位数；（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记ξ为3人中成绩在[80，90）的人数，求ξ的分布列和数学期望．19．若数列{an}满足（n为正整数，p为常数），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差．（1）已知数列{xn}，{yn}的通项公式分别为，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；（2）若数列{an}是首项为1，公方差为2的等方差数列，数列{bn}满足，且b1•b2•b3…bm＝8，求正整数m的值；（3）在（1）、（2）的条件下，若在yk与yk+1之间依次插入数列中的k项构成新数列{cn}：y1，，y2，，，y3，，，，y4，…，求数列{cn}中前50项的和T50．20．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆Γ：的左，右焦点分别为F1，F2，设P是第一象限内Γ上的一点，PF1、PF2的延长线分别交Γ于点Q1，Q2．（1）求△PF1Q2的周长；（2）求△PF1Q2面积的取值范围；（3）设r1、r2分别为△PF1Q2、△PF2Q1的内切圆半径，求r1﹣r2的最大值．21．已知函数f（x）＝aex﹣be﹣x﹣（a+1）x（a，b∈R）．（1）当a＝2，b＝0时，求函数图象过点（0，f（