2023-2024学年四川省成都市青羊区名校高三(上)开学数学试卷(理科)

2023-2024学年四川省成都市青羊区名校高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题。（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x∈N|﹣1≤x＜4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．若复数z满足z•（1+3i）＝2﹣4i，则|z|＝（）A． B．1 C． D．23．函数的图象大致是（）A． B． C． D．4．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y35．若a＞0，b＞0，lga+lgb＝lg（a+b），则a+b的最小值为（）A．8 B．6 C．4 D．26．已知命题p：若ac2＞bc2，则a＞b；命题q：在△ABC中，sinA＝sinB是A＝B的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p∨q B．￢（p∨q） C．p∧q D．p∧￢q7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A． B． C．1 D．28．已知函数f（x）＝Asin（4x+φ）（0＜φ＜π）的图象与y轴的交点为（0，），且关于直线x＝﹣对称，将f（x）图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）在区间[0，]上的最大值为（）A． B．1 C． D．29．某单位共招聘6名应届毕业生，其中男女分别有3人，准备平均分配到3个部门，其中有一个部门要求必须分配2名女生，则不同的安排方法有（）A．36 B．54 C．72 D．10810．已知a＝sin0.7，b＝0.60.5，c＝log65，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．已知圆C1：x2+（y﹣）2＝过双曲线C2：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1、F2，曲线C1与曲线C2在第一象限的交点为M，若|MF1|•|MF2|＝12，则双曲线C2的离心率为（）A． B． C．2 D．312．若直线x+ky＝0（k≠0）与函数f（x）＝图象交于不同的两点A，B，且点C（9，3），若点D（m，n）满足＝，则m+n（）A．k B．2 C．4 D．6二、填空题。（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知倾斜角为α的直线l与直线m：x﹣2y+3＝0垂直，则cos2α＝．14．设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是．15．直线x﹣y﹣1＝0与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过线段AB的中点作直线x＝﹣1的垂线，垂足为M，则•＝．16．已知三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝t，当三棱锥A﹣BCD体积最大时，t的值为．三、解答题。（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．已知数列{an}满足a1＝3，an+1＝2an﹣n+1，数列{bn}满足b1＝2，bn+1＝bn+an﹣n．（1）证明：{an﹣n}为等比数列；（2）数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE是平行四边形，平面ACE⊥底面BCDE，BE⊥CE，CE＝2BE＝4，，AE＝2．（1）求证：平面ABE⊥平面ACD；（2）求平面ABC与平面ACD所成的锐二面角的余弦值．19．2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（1）估计该组数据的中位数、众数；（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ⅰ）得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望．附：，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954420．已知椭圆C1：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线的焦点，为椭圆C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A，B为椭圆C1上不同两点，且都在x轴上方，满足．（ⅰ）若λ＝3，求直线F1A的斜率；（ⅱ）若直线F1A与抛物线y2＝x无交点，求四边形F1F2BA面积的取值范围．21．设f（x）＝lnx．（1）证明：y＝f（x）的图象与直线有且只有一个横坐标为α的公共点，且；（2）求所有的实数k，使得直线y＝kx与函数y＝f2（x）的图象相切；（3）设（其中α由（1）给出），且a+b+c＝3，g（x）＝lnx+2，求g2（a）+g2（b）+g2（c）的最大值．22．在直角坐标系xOy中，直线的方程为x+y＝a（a＞0），曲线