2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中北校区高三(上)月考数学试卷(文科)(9月份)

2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中北校区高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题仅有一个正确选项．1．（5分）（2+2i）（1﹣2i）＝（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i2．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣1）＝0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，那么∁BA等于（）A．{﹣2，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，2}3．（5分）设数列{an}是等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a4+a6＝14，S7＝35，则S5等于（）A．10 B．15 C．20 D．254．（5分）若实数x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．15．（5分）已知直线m，n平面α，β，m⊂α，n⊂α，则m∥β且n∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是偶函数 B．函数f（x）是增函数 C．函数f（x）是周期函数 D．函数f（x）的值域为[﹣1，+∞）7．（5分）已知α，β都是锐角，，，则cosβ＝（）A． B． C． D．8．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．π B． C． D．9．（5分）设a＝30.7，，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．（5分）若两个正实数x，y满足4x+y＝2xy，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣2）⋃（1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣1）⋃（2，+∞）11．（5分）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.812．（5分）已知函数f（x）＝（ax﹣mex）（ax﹣lnx）（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B．（e2，+∞） C． D．二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）命题：“∀x∈[1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是．14．（5分）已知向量，满足＝（1，1），+2＝（3，﹣1），则向量与的夹角为．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．（5分）设函数，有下列结论：①f（x）的图象关于点中心对称；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）在上单调递减；④f（x）在上的最小值为．其中所有正确的结论是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且sinB＝3sinC，求△ABC的周长．19．（12分）某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的人占60%，选考政治的人占75%，物理和政治都选的有80人．（1）完成选考物理和政治的人数的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选物理与选考政治有关？（2）在该地区已选考物理科的考生中随机选出3人，求这3人中至少一人选政治的概率．附：参考数据和公式：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中n＝a+b+c+d20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．（1）求证：DE∥平面PBC（2）求三棱锥G﹣PBC的体积．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）＝ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多选，那么按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ+＝0．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，﹣1），求||PA|﹣|PB||的值．23．不等式|x﹣2|+|x﹣4|＜4的解集为（n，m）．（1）求n的值；（2）设a，b，c∈R+，且a2+b2+c2＝n，求a+2b+3c的最大值．

2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中北校区高三（上）月考数学试卷（文科）（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题仅有一个正确选项．1．（5分）（2+2i）（1﹣2i）＝（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．6+2i D．6﹣2i【考点】复数的运算．【答案】D【分析】由已知结合复数的四则运算即可求解．【解答】解：（2+2i）（1﹣2i）＝2﹣4i+2i﹣4i2＝6﹣2i．故选：D．2．（5分）已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣1）＝0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，那么∁BA等于（）A．{﹣2，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{0，1，2}【考点】补集及其运算．【答案】B【分析】根据已知条件，结合补集的定义，即可求解．【解答】解：由题意可得，A＝{﹣2，1}，则B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则∁BA＝{﹣1，0，2}．故选：B．3．（5分）设数列{an}是等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a4+a6＝14，S7＝35，则S5等于（）A．10 B．15 C．20 D．25【考点】等差数列的前n项和．【答案】B【分析】根据给定条件求出等差数列{an}的首项及公差即可得解．【解答】解：因数列{an}是等差数列，由等差数列的性质知：，而，则a4＝5，等差数列{an}公差d＝a5﹣a4＝2，首项a1＝a4﹣3d＝﹣1，则．故选：B．4．（5分）若实数x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【答案】B【分析】由约束条件作出可行域，再结合图象求出目标函数的最值．【解答】解：由约束条件作出可行域，如图：联立，解得A（3，4），由z＝x+y，得y＝﹣x+z，z为直线y＝﹣x+z的纵截距，由图可知，当直线y＝﹣x+z过点A（3，4）时，直线的纵截距z最大，且zmax＝3+4＝7．故选：B．5．（5分）已知直线m，n平面α，β，m⊂α，n⊂α，则m∥β且n∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行；平面与平面平行．【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义和面面平行的判断与性质求解即可．【解答】解：根据m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，m∥β，n∥β⇒α∥β，可知“m∥β且n∥β”推不出“α∥β”，但“α∥β”可以推得“m∥β且n∥β”，所以“m∥β且n∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是偶函数 B．函数f（x）是增函数 C．函数f（x）是周期函数 D．函数f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质与判断．【答案】D【分析】根据偶函数的定义、余弦函数的性质、二次函数的性质，可得答案．【解答】解：对于A，当x＞0时，﹣x＜0，，故A错误；对于B，由余弦函数的性质，易知函数f（x）在（﹣∞，0]上不单调，故B错误；对于C，由二次函数的性质，易知函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，故C错误；对于D，由cos（π+x）∈[﹣1，1]，且当x＞0时，，则f（x）≥﹣1，故D正确．故选：D．7．（5分）已知α，β都是锐角，，，则cosβ＝（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的三角函数．【答案】D【分析】由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β），代入cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，计算可得．【解答】解：∵α，β都是锐角，，，∴sinα＝＝，sin（α+β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝×+＝故选：D．8．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．π B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【答案】B【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r＝＝，由此能求出该圆柱的体积．【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，∴该圆柱底面圆周半径r＝＝，∴该圆柱的体积：V＝Sh＝＝．故选：B．9．（5分）设a＝30.7，，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【答案】D【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵＝30.8＞30.7＞30＝1，∴b＞a＞1，∵log0.70.8＜log0.70.7＝1，∴c＜1，∴c＜a＜b．故选：D．10．（5分）若两个正实数x，y满足4x+y＝2xy，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣2）⋃（1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣1）⋃（2，+∞）【考点】基本不等式及其应用．【答案】D【分析】由已知利用乘1法结合基本不等式先求出x+的最小值，然后结合存在性问题与最值关系进行转化，解二次不等式可求．【解答】解：因为4x+y＝2xy，即＝2，则x+＝（x+）（）×＝（2+）（2+2）＝（2+2）＝2，当且仅当y＝4x且4x+y＝2xy，即x＝1，y＝4时取等号，不等式有解，则（x+）min＜m2﹣m，所以m2﹣m＞2，解得m＞2或m＜﹣1．故选：D．11．（5分）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【答案】C【分析】根据题意举出反例，即可得出正确选项．【解答】解：对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差S2＞（6﹣2）2＝3.2＞2.4，∴平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C正确；对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：＝（1+2+3+3+6）＝3方差为S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，可以出现点数6，故D错误．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝（ax﹣mex）（ax﹣lnx）（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B．（e2，+∞） C． D．【考点】利用导数研究函数的最值．【答案】D【分析】由题意可得（a﹣）（a﹣）＜0，令g（x）＝，h（x）＝，函数y＝g（x）和函数y＝h（x）的图象，一个在直线y＝a上方，一个在直线y＝a下方，等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，即可得出答案．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），由f（x）＜0，得（ax﹣mex）（ax﹣lnx）＜0，所以（a﹣）（a﹣）＜0，令g（x）＝，h（x）＝，由题意知函数y＝g（x）和函数y＝h（x）的图象，一个在直线y＝a上方，一个在直线y＝a下方，等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，由g（x）＝（x＞0），得g′（x）＝，所以当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以g（x）max＝g（e）＝＝，由h（x）＝，（x＞0）h′（x）＝＝当m＜0时，在（0，1）上h′（x）＞0，h（x）单调递增，在（1，+∞）上h′（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）有最大值，无最小值，不合题意，当m＞0时，在（0，1）上h′（x）＜0，h（x）单调递减，在（1，+∞）上h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min＝h（1）＝me，所以h（1）＞g（e），即me＞，所以m＞，所以m的取值范围为（，+∞）．故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）命题：“∀x∈[1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是∃x∈[1，2]，2x2﹣3＜0．【考点】全称命题的否定；全称量词和全称命题．【答案】∃x∈[1，2]，2x2﹣3＜0．【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解．【解答】解：命题：“∀x∈[1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是：∃x∈[1，2]，2x2﹣3＜0．故答案为：∃x∈[1，2]，2x2﹣3＜0．14．（5分）已知向量，满足＝（1，1），+2＝（3，﹣1），则向量与的夹角为90°．【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积表示两个向量的夹角．【答案】90°．【分析】根据题意，求出的坐标，计算可得•＝1﹣1＝0，即向量与垂直，据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，若＝（1，1），+2＝（3，﹣1），则＝（1，﹣1），则有•＝1﹣1＝0，即向量与垂直，即向量与的夹角为90°，故答案为：90°．15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1＝0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案】见试题解答内容【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）＝f（x），即有x＞0时，f（x）＝lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）＝lnx﹣3x，f′（x）＝﹣3，可得f（1）＝ln1﹣3＝﹣3，f′（1）＝1﹣3＝﹣2，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）＝﹣2（x﹣1），即为2x+y+1＝0．故答案为：2x+y+1＝0．16．（5分）设函数，有下列结论：①f（x）的图象关于点中心对称；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）在上单调递减；④f（x）在上的最小值为．其中所有正确的结论是②③．【考点】三角函数中的恒等变换应用；命题的真假判断与应用．【答案】②③．【分析】先利用三角恒等变换公式化简f（x），再根据正弦函数的图象与性质，逐一分析，即可得解．【解答】解：＝2sinx（cosx﹣sinx）＝sinxcosx﹣sin2x＝sin2x﹣＝sin（2x+）﹣，①f（）＝sin（2•+）﹣＝sinπ﹣＝﹣≠0，即①错误；②f（）＝sin（2•+）﹣＝sin﹣＝，即②正确；③当x∈时，2x+∈[，π]，因为y＝sinx在[，π]上单调递减，所以f（x）在上单调递减，即③正确；④当x∈时，2x+∈[﹣，]，所以sin（2x+）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣1，]，即④错误．故答案为：②③．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m．【考点】等比数列的前n项和．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q＝±2，由此能求出{an}的通项公式．（2）当a1＝1，q＝﹣2时，Sn＝，由Sm＝63，得Sm＝＝63，m∈N，无解；当a1＝1，q＝2时，Sn＝2n﹣1，由此能求出m．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3．∴1×q4＝4×（1×q2），解得q＝±2，当q＝2时，an＝2n﹣1，当q＝﹣2时，an＝（﹣2）n﹣1，∴{an}的通项公式为，an＝2n﹣1，或an＝（﹣2）n﹣1．（2）记Sn为{an}的前n项和．当a1＝1，q＝﹣2时，Sn＝＝＝，由Sm＝63，得Sm＝＝63，m∈N，无解；当a1＝1，q＝2时，Sn＝＝＝2n﹣1，由Sm＝63，得Sm＝2m﹣1＝63，m∈N，解得m＝6．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且sinB＝3sinC，求△ABC的周长．【考点】余弦定理．【答案】见试题解答内容【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sinA的值．（Ⅱ）利用三角形的面积公式可求bc的值，由正弦定理化简已知等式可得b＝3c，解得b，c的值，根据余弦定理可求a的值，即可求解三角形的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得2bccosA＝bc，∴cosA＝，∴在△ABC中，sinA＝＝．（Ⅱ）∵△ABC的面积为，即bcsinA＝bc＝，∴bc＝6，又∵sinB＝3sinC，由正弦定理可得b＝3c，∴b＝3，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6，∴a＝，∴△ABC的周长为2+3+．19．（12分）某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的人占60%，选考政治的人占75%，物理和政治都选的有80人．（1）完成选考物理和政治的人数的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选物理与选考政治有关？（2）在该地区已选考物理科的考生中随机选出3人，求这3人中至少一人选政治的概率．附：参考数据和公式：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中n＝a+b+c+d【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【答案】（1）列联表见解析；可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选物理与选考政治有关；（2）．【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）利用相互独立事件的乘法公式求解即可．【解答】解：根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数8040120没选考物理的人数701080合计15050200，所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选物理与选考政治有关．（2）由题意，在该地区已选考物理科的考生中抽取一人，选政治的概率为＝，则随机选取3人，这3人中至少一人选政治的概率为1﹣（）3＝．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD．（1）求证：DE∥平面PBC（2）求三棱锥G﹣PBC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行．【答案】（1）证明过程见解答；（2）2．【分析】（1）取PB的中点F，连接EF，CF，证明四边形CDEF是平行四边形，从而DE∥平面PBC，可得DE∥CF，由此能证明DE∥平面PBC．【解答】解：（1）证明：如图，取PB的中点F，连接EF，CF，因为E是PA的中点，所以EF∥AB，且．因为，且AB∥DC，所以EF∥CD，且EF＝CD，所以四边形CDEF是平行四边形，所以DE∥CF，因为CF⊂平面PBC，DE⊄平面PBC，所以DE∥平面PBC．（2）因为AB∥DC，AB⊥AD，所以AD⊥CD，因为PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，因为∠PAD＝45°，所以在等腰直角三角形APD中，PD＝AD＝2，因为AD＝CD＝2，AB＝4，所以在直角△DAB中，BD＝＝2，cos∠ABD＝＝，因为CG⊥BD，设CG∩BD＝H，所以cos∠CDH＝cos∠ABD＝＝＝，所以DH＝，BH＝BD﹣DH＝，在直角△BHG中，cos∠ABD＝cos∠GBH＝＝＝，所以BG＝3，所以VG﹣PBC＝VP﹣BCG＝＝＝2．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）＝ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据a的范围，得到f（lna）为函数f（x）的最小值，令k（a）＝f（lna）＝a﹣alna﹣1，a＞0，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）＝ex﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R递增，当a＞0时，f′（x）＝ex﹣a，令f′（x）＞0，解得：x＞lna，令f′（x）＜0，解得：x＜lna，故f（x）在（lna，+∞）递增，在（﹣∞，lna）递减，综上，a≤0时，函数f（x）在R递增，a＞0时，f（x）在（lna，+∞）递增，在（﹣∞，lna）递减；（2）由（1）得，a≤0时，函数f（x）在R递增，不可能有2个零点，当0＜a≤1时，函数f（x）在（﹣∞，lna）递减，在（lna，+∞）递增，故f（lna）为函数f（x）的最小值，令k（a）＝f（lna）＝a﹣alna﹣1，a＞0，k′（a）＝1﹣lna﹣1＝﹣lna，令k′（x）＞0，解得：0＜a＜1，故函数k（a）在（0，1）递增，且k（1）＝0，故a∈（0，1）时，f（lna）＜0，令m（a）