中考数学甘肃试题及答案

中考数学甘肃试题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初三年级

一、选择题

1.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），那么k的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-5

3.已知一个三角形的三边长分别为5cm、7cm和9cm，那么这个三角形的面积是（）

A.15√3cm²B.21cm²C.24cm²D.30cm²

4.如果∠A=30°，∠B=60°，那么∠A的余角和∠B的补角的关系是（）

A.相等B.互余C.互补D.无法确定

5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，那么这个圆柱的侧面积是（）

A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²

6.如果x²-5x+m=0的两个根分别为2和3，那么m的值是（）

A.6B.-6C.5D.-5

7.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）

8.如果一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.10πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.40πcm²

9.已知一个样本的方差为4，样本容量为10，那么这个样本的标准差是（）

A.2B.4C.8D.16

10.如果函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，那么下列说法正确的是（）

A.a>0，b=0B.a>0，c=0C.a<0，b=0D.a<0，c=0

二、填空题

11.如果方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是__________。

12.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是__________。

13.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，那么这个圆柱的体积是__________。

14.如果一个三角形的三边长分别为5cm、7cm和9cm，那么这个三角形是__________三角形。

15.已知一个样本的均值是5，样本容量是10，那么这个样本的和是__________。

16.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，4），那么k的值是__________。

17.不等式2x-5>3的解集是__________。

18.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是__________。

19.如果x²-5x+m=0的两个根分别为2和3，那么m的值是__________。

20.在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是__________。

三、多选题

21.下列说法正确的是（）

A.如果a>b，那么a²>b²

B.如果a>b，那么a+c>b+c

C.如果a>b，那么ac>bc

D.如果a>b，那么1/a<1/b

22.下列函数中，图像经过原点的有（）

A.y=x

B.y=2x+1

C.y=-x

D.y=3x

23.下列说法正确的是（）

A.如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形

B.如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形

C.如果一个三角形的两边之和小于第三边，那么这个三角形是钝角三角形

D.如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是钝角三角形

24.下列说法正确的是（）

A.如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积扩大到原来的2倍

B.如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的2倍

C.如果一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，那么它的侧面积扩大到原来的4倍

D.如果一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的8倍

25.下列说法正确的是（）

A.如果一个样本的均值是5，样本容量是10，那么这个样本的和是50

B.如果一个样本的方差是4，样本容量是10，那么这个样本的标准差是2

C.如果一个样本的均值是5，样本标准差是2，那么这个样本的方差是4

D.如果一个样本的方差是2，样本容量是10，那么这个样本的和是20

四、判断题

26.如果a>b，那么a²>b²。

27.如果一个三角形的三边长分别为5cm、7cm和9cm，那么这个三角形是锐角三角形。

28.如果函数y=kx+b的图像经过原点，那么k=0。

29.如果一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，那么这个圆柱的侧面积是15πcm²。

30.如果x²-5x+m=0的两个根分别为2和3，那么m的值是6。

31.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）。

32.如果一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是20πcm²。

33.如果一个样本的均值是5，样本容量是10，那么这个样本的和是50。

34.不等式3x-7>2的解集是x>3。

35.如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。

五、问答题

36.已知一个样本的均值是5，样本容量是10，求这个样本的方差。

37.解不等式组：

3x-7>2

2x+1<5

38.已知一个三角形的三边长分别为5cm、7cm和9cm，求这个三角形的面积。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：将点（1，2）和点（-1，0）代入y=kx+b，得到两个方程：2=k*1+b，0=k*(-1)+b。解这个方程组，得到k=1，b=1。所以函数为y=x+1，k=1。

2.A

解析：将不等式3x-7>2移项，得到3x>9。然后除以3，得到x>3。

3.B

解析：使用海伦公式计算三角形的面积。首先计算半周长s=(5+7+9)/2=11cm。然后使用公式面积=s(s-a)(s-b)(s-c)，代入数值得到面积=11(11-5)(11-7)(11-9)=21cm²。

4.C

解析：∠A的余角是90°-30°=60°，∠B的补角是180°-60°=120°。60°和120°的关系是互补。

5.B

解析：圆柱的侧面积公式是2πrh，代入r=3cm，h=5cm，得到侧面积=2π*3*5=30πcm²。

6.A

解析：根据根与系数的关系，两个根之和等于系数的相反数，即2+3=-(-5)，所以5=5。两个根的乘积等于常数项，即2*3=m，所以m=6。

7.A

解析：关于原点对称的点的坐标，横坐标和纵坐标都取相反数，所以(-2，3)关于原点对称的点是（2，-3）。

8.B

解析：圆锥的侧面积公式是πrl，代入r=4cm，l=5cm，得到侧面积=π*4*5=20πcm²。

9.A

解析：样本的标准差是方差的平方根，所以标准差=√4=2。

10.A

解析：函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，说明a>0。顶点在x轴上，说明判别式b²-4ac=0。由于题目没有给出c，所以不能确定b的值。但可以确定的是a>0。

二、填空题

11.1

解析：方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，说明判别式b²-4ac=0。即(-2)²-4*1*k=0，解得k=1。

12.（-1，2）

解析：关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变，所以（1，2）关于y轴对称的点是（-1，2）。

13.12π

解析：圆柱的体积公式是πr²h，代入r=2cm，h=3cm，得到体积=π*2²*3=12πcm²。

14.非直角

解析：判断一个三角形是否为直角三角形，可以使用勾股定理。即判断是否满足a²+b²=c²。这里5²+7²=74，不等于9²=81，所以不是直角三角形。由于最长边为9，所以是钝角三角形。

15.50

解析：样本的均值是5，样本容量是10，所以样本的和=均值*样本容量=5*10=50。

16.1

解析：将点（1，3）和点（2，4）代入y=kx+b，得到两个方程：3=k*1+b，4=k*2+b。解这个方程组，得到k=1，b=2。所以函数为y=x+2，k=1。

17.x>4

解析：将不等式2x-5>3移项，得到2x>8。然后除以2，得到x>4。

18.15π

解析：圆锥的侧面积公式是πrl，代入r=3cm，l=5cm，得到侧面积=π*3*5=15πcm²。

19.6

解析：根据根与系数的关系，两个根之和等于系数的相反数，即2+3=-(-5)，所以5=5。两个根的乘积等于常数项，即2*3=m，所以m=6。

20.（3，-2）

解析：关于原点对称的点的坐标，横坐标和纵坐标都取相反数，所以(-3，2)关于原点对称的点是（3，-2）。

三、多选题

21.B,D

解析：A不一定成立，例如-1>-2，但(-1)²<(-2)²。B成立，因为不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。C不一定成立，例如1>-2，但1*(-2)<(-2)*(-2)。D成立，因为a>b，所以1/a<1/b（a和b都为正数时）。

22.A,C,D

解析：y=x的图像经过原点。y=-x的图像经过原点。y=3x的图像经过原点。y=2x+1的图像不经过原点。

23.A,B

解析：A成立，因为两边之和大于第三边是三角形存在的条件，也是锐角三角形的条件。B成立，因为两边之和等于第三边时，三角形是退化三角形，可以看作直角三角形。C和D不成立。

24.A,D

解析：A成立，因为侧面积=2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍。B不成立，因为体积=πr²h，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。C不成立，因为侧面积扩大到原来的4倍。D成立，因为体积扩大到原来的8倍。

25.A,B,C

解析：A成立，因为样本的和=均值*样本容量=5*10=50。B成立，因为样本的标准差是方差的平方根，方差=标准差²，所以方差=2²=4。C成立，因为样本的方差=（每个数据与均值差的平方的和）/样本容量，所以（每个数据与均值差的平方的和）=方差*样本容量=4*10=40。D不成立，因为样本的和与方差没有直接关系。

四、判断题

26.错误

解析：a²>b²不一定成立，例如-2>-3，但(-2)²=(-3)²=4。

27.错误

解析：5²+7²=74，不等于9²=81，所以不是直角三角形。由于最长边为9，所以是钝角三角形。

28.错误

解析：如果函数y=kx+b的图像经过原点，那么b=0，k可以是任意实数。

29.错误

解析：圆柱的侧面积公式是2πrh，代入r=3cm，h=5cm，得到侧面积=2π*3*5=30πcm²。

30.正确

解析：根据根与系数的关系，两个根的乘积等于常数项，即2*3=m，所以m=6。

31.错误

解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标取相反数，所以(-2，3)关于x轴对称的点是（-2，-3）。

32.正确

解析：圆锥的侧面积公式是πrl，代入r=4cm，l=5cm，得到侧面积=π*4*5=20πcm²。

33.正确

解析：样本的和=均值*样本容量=5*10=50。

34.正确

解析：将不等式3x-7>2移项，得到3x>9。然后除以3，得到x>3。

35.错误

解析：两边之和大于第三边是三角形存在的条件，但无法确定是锐角三角形还是钝角三角形。

五、问答题

36.解：样本的方差公式是s²=（每个数据与均值差的平方的和）/样本容量。已知样本的均值是5，样本容量是10，所以样本的和=均值*样本容量=5*10=50。设样本中的数据为x₁,x₂,...,x₁₀，