考研数学三（微积分）模拟试卷220

考研数学三(微积分)模拟试卷220

一、选择题(本题共8题，每题7.0分，共8分。)

..ataar+d(1—cosx)

Jim2—

1、设-"(后(1一2工)十以1一一)其中&a+ca和，则必有()

A、b=4d

B、b=-4d

C>a=4c

D、a=-4c

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

2、设12'"=1则在点x=l处函数f(x)()

A、不连续.

B、连续但不可导.

C、可导且导数不连续.

D、可导且导数连续.

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

」im丁△土］=2,

3、己知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0,LOI-COSH则在点X=0

处f(x)()

A、不可导.

B、可导,且「(())/).

C、取得极大值.

D、取得极小值.

标准答案：D

知识点解析：笆无解析

4若呵迹W则四吐警为“

A、0.

B、6.

C、36.

D、oo.

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

5、设f(x)有一阶连续导数，f(0)=0,当x-0时，⑴出与x2为等价无穷小，则

r(0)等于

A、0

B、2

c、a

D、泥

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

6、若函数z=f(x,y)满足Ay?'且f(x,l)=x+2,又f『(x,l)=x+l,则f(x,y)

等于()

A、y2+(x-l)y一2.

B、y-+(x+l)y+2.

C、y2+(x-l)y+2.

D、y2+(x+l)y2.

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

sco

7、设a为常数，则级数

A、绝对收敛.

B、条件收敛.

C、发散.

D、收敛性与a取值有关

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

oo

・・・•♦・•・•••・

QO

(A)X“・收氮(B)X”・绝对收敛・

•-1・-1

ooOO

(C)e*收敛.(D)£U绝对收敛.

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共8题，每题7.0分，共8分。)

9、己知当XT0时，(1+山2)*—1与COSX—1是等价无穷小，则常数

_亘

标准答案：-2

知识点解析：暂无解析

10、设f(l+x)-3f(l—x)=8x(l+IsinxI),其中f(x)连续，则f(l)=

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

farcsinJT」

dx

11、JI-〃7=~=

标准答案：f")=

知识点解析：暂无解析

r+2q

lim/(x)=1,则limrsin

12、设f(x)连续,且l+8

标准答案：6

知识点解析：暂无解析

u=e*sin三*，则在（2,工）

13、设？穴处的值为

（―）2

标准答案：e

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…区域DWy.贝』号十如打

标准答案：

知识点解析：暂无解析

»口’的收敛半径为3,则第级数Xm,（z-1）E.

15、设辕级数・-。的收敛区间

为•

标准答案：（一2,4）

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16、微分方程y'+ytanx=cosx的通解为.

标准答案：y=（x+C）cosx

知识点解析：暂无解析

三、解答题（本题共74题，每题1.0分，共14分。）

17、确定a、b,使得当x—>0时，a—cosbx+sir?x与x，为等价无穷小.

标准答案：a=Lb=0

知识点解析：暂无解析

xarctan-r

/（x）=----------三二！

s，n的连续性，并指出间断点的类型.

18、讨论函数2”

标准答案：x=0为可去间断点，x=l为跳跃间断点，x=2k（k=±l,±2…）为无穷间断

点，其余点处连续.

知识点解析：暂无解析

(1+x)7—e

lim

19、求极限

e

标准答案：T

知识点解析:暂无解析

xedr

20、

,2x>/ez-2—4\/ex—2+4>/2arctan-1+C

标准答案：

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21、设F(x)是f(x)的原函数,

F(l)=率笊，若当工>0时,/Q)FGr)=半皿4,

4石(1+―试求f(x).

1

标准答案：2后(1+工)

知识点解析：暂无解析

22、设函数f(x)在［0,1］上连续.在开区间(0,1)内大于零,并且满足

"=f⑺+华0为常数)，又曲线y=f(x)与x=l,

y=0所围的图形S的面

积值为2,求函数户f(x),并问a为何值时.图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的

体积最小.

标准答案：=T"+(4-。),二一5时，旋转体体积最小.

知识点解析：暂无解析

du九

23、设f,g为连续可微函数，u=f(x,xy),v=g(x+xy)求2"犷

(1+y)gz•(裴+y

标准答案：dxa5(尹zy)、)

知识点解析：暂无解析

24、求二元函数片f(x,y)=x2y(4—x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭

区域D上的极值，最大值与最小值.

标准答案：(2,1)是f(x,y)极大值点，极大值.f(2,1)=4,最大值为f(2,1)=4,

最小值为f(4,2)=~64

知识点解析：暂无解析

25、Dx[l+yf(x2+y2)]dxdy,其中D是由y=x3,y=l,x=-1所围成的区域,

f(x,y)是连续函数.

_2_

标准答案：一行

知识点解析：暂无解析

0(Iz1+yJ)”，

26、计算噂其中D由曲线IxI+Iy

I=1所围成.

2

标准答案：3

知识点解析：暂无解析

O0

〃(〃+2)

X2-

27、求级数的和.

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

2n-I

(1)

2"

co

1

(2)

s(n2-l)2"

■-2

n\+l

■-12"(n-D!

8(-l)*(n2-w+1)

(4)

2"

s内

28、求下列级数的和.-0

5

一中他⑶2+T-4)

标准答案：(1)3.(2)8(

知识点解析：暂无解析

•r半=n—y满足条件y

2