考研数学二（填空题）模拟试卷103

考研数学二（填空题）模拟试卷103

一、填空题（本题共25题，每题1.0分，共25分。）

1.…T=

标准答案：3/2

limxe--ln(l+x)=lim吟=+lim匚吗土

0XZN…X

1淅支二1+lim工一垢,土玻

J-OXX

知识点解析：

2、设放)连续，且F(x)=z-a£"(t)df,则A”F(K)=.

标准答案：a2f(a)

2c[)⑺市

2

limF(x)—lim-------=alima一_-----

Qjr—eJCCLJajr—。ZQ

=a2lim/(x)=

知识点解析：n

=]

3、设函数,=2x+3'则产(0)=。

(-1-2%!

标准答案：

知识点解析：本题求函数的高阶导数，利用归纳法求解。

r=2773^

，_2

J一一⑵+3产

2?2!……⑺=（-1厂2”!

（2%+3产'易归纳证得（2%+3）”故有

产）（。）二安侬。凶

4^设丫=134♦2,且F(%)=arctan£,则“一。=.

3

---1T•

标准答案：4

34-2_]4

知识点解析：y=f(u),u=3#+23x+2,u|x=()=—

鼻'二匕一]I

(3x+2)"I.«

”=畀.

I.44

标准答案：eT

Inan=，£®"（1+5），

知识点解析：""5””由积分的定义知,回因此

标准答案：e

lime；——~=1

7+jrsirLz-vcosx_

色

标准答案：3

知识点解析：因为％TO时，8"(计"一1〜1/(1+。〜/,

4-xsinx-y/cosx=J\+zsinz-14-1-4osx—r-xsinx+^-x1〜4

244

：

pta(l+*)-]2A

所以lim-.......丁1=lim——=

iV1-f-xsinx-vcosx…且/3

4

8、已知y〃+(%+e2y)y'3=0,若把％看成因变量，y看成自变量，则方程化为

,并求此方程通解为.

1

2yyyy

标准答案：原方程化为/y-x=e,通解为：Z=CIe+C2e"+V

知识点解析：暂无解析

9、设(p(x)连续，且<p(x)+fo^x-u)(p(u)du=ez+2XI01(p(xu)du试求(p(x)=

2

标准答案：/

知识点解析：暂无解析

c6x2-llx4-4,

10、Jx(x=o

41n|x|+21n|x-l|+-^+C

标准答案：4-1

城二巫岁J+3+—J.

知识点解析：设#(%-IT**-1("-I)'计算可得A=4,

B=2,C=一1o所以

7cb

/巧■沙审山="%+2］占ck-/不、=6I*|+21nI#-1|+占+C°

0

II、已知ai，（12，…，M都是非齐次线性方程组Ax二b的解，如果

ciai+C2a2+...+ctat仍是Ax=b的解，则ci+C2+...+c（=.

标准答案：1

知识点解析：因为5是Ax=b的解，所以，Aai=b.若cg+c2a2+…十68是Ax=b

的解，贝iJA（ciai+c2a2十…十c[cti）=c|Aai十c2A（X2十…十CiAa（=（ci+C2十…十c【）b=b.故

C|+C2+...+Ct=l.

f-——dx

12、J1+xn(n#0)=.

1

标准答案：n(xn-lnIl+xnI)+C

知识点解析：原式=

—J、士-L,OH=}1---1—jdz"=十(U-InI1+x"I)+C

I/rcos而lx

13、J。=o

标准答案：一4兀

知识点解析：令&=3原式为Jo兀2痴。。§石业=21哈osldg/simIo^-fo^tsintdt)

=14Jo"tsintdt=4(tcostIo71—Jo%ostdt)=一4兀。

14、已知4阶矩阵A相似于B,A的特征值为2,3,4,5,E为4阶单位矩阵,

贝I」IB—EI=.

标准答案：24

知识点解析：暂无解析

15、r>=

标准答案：1

广竽北=回J:竽让=-网行呜

=良[(一卜工0)1：+r%—)]

=现(一字一左+1)=1・

知识点解析:

・j^fl

limf(H)=1,./(力也=_________・

16、设f(X)连续，且18为常数，则L+8J・

标准答案：a

知识点解析：f(x)是抽象函数，不能具体地计算积分，要用积分中值定理.然后再

/(£)dr=/(&)•□•&介于1・1+a之间，

计算极限.八所以

lim[/(r)d/=lim/(6)•a=a.

z-4-ocJx

17、设政)满足放)=敢+2),f(0)=0,乂在(一1,1)内？(%)=Ixl,则f(2)=

_2

标准答案：一百

知识点解析：因为在(一1,1)内「(%)=Iy1,所以在(一1,1)内f(»=

a+G，o<x<1,

V

5■十G，-1Vz&°・.

2、由f(O)=o得

(工2

亏，0<x<1,

代工)=-2

一会—1V140,

&/(7)=/(4-l)=/(_l)=-i

18、设口={龛，y)Ix2+y2<l},则，x2-y)dxdy二。

TT

标准答案：4

知识点解析：利用函数奇偶性及轮换对称性

-y)<kdy=Jx2dxdy=yj(x2+y2)dxdy

%DD

=

耳何:d=fo

19、三阶常系数线性齐次微分方程y"，一2y、+y，-2y=0的通解为y=。

标准答案：C1e2x+C2Cosx+C3Sinx

知识点解析：微分方程对应的特征方程为人3—222+入一2=0。解上述方程可得其

特征值为2,±i,于是其中一组特解为e2x,cosx,sinxo因此通解为

y二Qe~+C2cosx+C3Sinx。

dz

20、设Z=f(x2+y2+z2,xyz)且f一阶连续可偏导，则北=

2N/'I+尸/’2

标准答案：1一⑵/I+外/2)

知识点解析：z=f(x2+y2+z2,xyz)两边对x求偏导得

帙=(21+2z台八+y卜+/某“，于是空=2%/金乌

dx\dxr\dx)Jdi1—{2zJ।-rxyf：)

ln(l+n)

21、设f(lnx)=x'则Jf(x)dx=

标准答案：x一(l+ex)ln(l+ex)+C

知识点解析：暂无解析

12

23

22、设方程组11°

标准答案：・l

知识点解析♦：因为方程组无解,所以r(A)〈r(&W3,于是r(A)V3,即IAI

=0.由IAI=3+2a-a2=0,得a=-l或a=3.当a=3时，因为=2<3,所以方程

组有无穷多个解；当a=l时，，所以方程组无解，于是a=l.

/+-」

”+++产

23、求

garctan之装二十C

标准答案：V3V3

知识点解析：

fe3jJex+e"

JJ+e+2—e1"

e+ef+1

d(ex-e-,)e-e

=—arctan+C.

2xx

(V3)+(e-e')A/3

_____dx_____

5/i4+x2+1

24、求x