考研数学一（高等数学）模拟试卷328

考研数学一（高等数学）模拟试卷328

一、选择题（本题共3题，每题分，共3分。）

1、设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且|A|=2,|B|=6,则।IF）1为（）,

A、24

B、一24

C、48

D、一48

标准答案：D

知识点解析：

r（A，

2BJ卜at'一高I2BT|=TX2，X6=—48,

选D。

2、设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4,|E+A|=O,则|2E+A2|为（）.

A、0

B、54

C、一2

D、-24

标准答案：B

知识点解析：因为A的每行元素之和为4,所以A有特征值4,又|E+A|二O,所以

A有特征值一1,于是2E+A2的特征值为18,3,则|2E+A、54,选B.

3、”维行向量B=E+2<?a,则.为（）.

A、

B、一E

C、E

D、E+aTa

标准答案：C

知识点解析：由得AB—*（E-aTa）（E+2aTa）=E,选（C）.

二、填空题（本题共24题，每题1.0分，共24分。）

“+2—23

12#+34

4、设f(x尸一2-13N+】则项的系数为.

标准答案：23

知识点解析：按行列式的定义，f(x)的3次项和2次项都产生于

(x+2)(2x+3)(3x+l),且该项带正号,所以x2项的系数为23.

5、设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1,2,3,|A|的第二行元素的代数余子式

分9I为a+1,a一2,a-1,则a=.

标准答案：a=l

知识点解析：由(a+l)+2(a—2)+3(a—1)=0得a=1.

OA

6、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|二a,|B|=b，则BO-,

标准答案：(-l)m，b

知识点解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别

与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则

OABO

=(-I)""=(一］)".

BO()A

7、设三阶方阵A=[Ai，A2,A3],其中Ai(i=l,2,3)为三维列向量,且A的行列

式6|二一2,则行列式I—Ai—2A2，2A2+3A3，—3A3+2A]|二.

标准答案：12

知识点解析：由(一Ai—2A2,2A2+3A3,—3A3+2Ai)=(Ai，A?,A3)

一10

-22

033得|—A|—2A2,2A2+3A3,-3A3+2Ai|=|A।,A2，A3I.

-102一102

-22002-4

03-303-3

=12

8、设三阶矩阵A=(a,yi，72)»B=(p,yi，72)»其中a，力，丫2是三维列向

量，且|A|二3,|B|=4,贝由5A—2B|=.

标准答案：63

知识点解析：由5A-2B=(5a.5yl.5y2)一(2p.2yl.2y2)=(5a—2R.3yl.3T2).

得15A—2B|=|5a—20,3yi，3y2|=9|5a—20,yi，yal=9(5|a,yi，丫2I一2小,yp

Y2l)=63.

9、设a=(l,-1,2)T,p=(2,1,1)T,A=apT,则A”=

.-(--\y

标准答案：3,42221

I211

I-2-1-

知识点解析：pTa=3,屋=印%"=3邓'「=3A,贝I」422

I1°\

020

10、A=101,且定2,则A“一2An"=.

标准答案：O

知识点解析：由A2=2A得人三24％,An'!=2n-2A,所以A11—2An」=O.

I1°0)

02

11、设A=°。1,则(A+3E)」(A2-9E尸________

2-10I

标准答案：F'00一2/

知识点解析：(A+3E)/(A2—9E)=(A+3E)-,(A+3E)(A-3E)=A-3E=

-201v

0-10.

00—2/

12、屋一B?=(A+B)(A—B)的充分必要条件是_______.

标准答案：AB=BA

知识点解析：A2一B2=(A+B)(A—B)=A2+BA—AB—B2的充分必耍条件是

AB=BA.

13、设A是三阶矩阵，且|A|=4,则2

标准答案：2

(iyl

知识点解析：2A=|2A、23|A"|=2.

14、设A为三阶矩阵，且|A|=4,则1(万")=

工

标准答案：:

知识点解析：由A*=|A|A/=4A-1得

1(鼻・)T=|(2d=1A=J|A|=J

I'49LoL

l(yA)'-3A*=_______.

15、设A为四阶矩阵,|A*|=8,则'4f

标准答案：8

知识点解析：因为A为四阶矩阵,fi|A*|=8,所以|A*|二|A|3=8,于是|A|=2.又

I(J-A\］一34，:

AA*=|A|E=2E,所以A*=2A/，故1'4'=|4A'1-6A'11=|(-2)A-11=(-2)4|A-

£

'|=16x2=8.

(133

1-132

A=,

20/

16、若矩阵19，+7).B是三阶非零矩阵，满足AB=O,则匚.

标准答案：1

知识点解析：由AB=O得r(A)+r(B)W3,因为r(B)21,所以r(A)S2,又因为矩阵A

有两行不成比例，所以r(A巨2,于是

1331331331

-132()65065

Ft]A——►—►得1=1

20l0-6t-6()0t一1

r(A)=2.197+706t+4,00£-]

17、设'-12-2。贝

标准答案:

知识点解析:

3-1100010

2001-11-20

2-200r'o4-2011

£Z_

00

1一§-3

0\

2

0-0102

6-T

27

0011

366

[520Q

2100

A=

001-2

011

18、设9则A

1-200

-2500

2_

00

T~3

002

标准答案：।

知识点解析：

0

2_2500

T

工2_

，故A-'=00

3T

~3

00

3-3

A/o)

19、设345,则(A*)%

1/I2001

标准答案：匕45/

知识点解析：|A|=10,因为A*=|A|AL所以A*=10A",故（A,匕

100

220

345

/30

A-114

20、设'o03,见（A-2E『匕

100

标准答案：10011

400

L4-2E=120

'001

001000100

2001*。20-110

'00100r'o01001

1oo1oo

010—-J0

（001001

100

则（A-2£）7=--J0.

知识点解析：001

21、设A为n阶可逆矩阵（定2）,则［（A*）*『=_______（用A*表示）.

上二

标准答案：lA|i・

知识点解析：由A*=|A|A"得（A*）*=|A*|nA*）-1=|A|n-^（|A|A-,）-I=|A|n-2A,

故［（A，）丁=——厂=41

LJ।n■12।।g|«*］।।•

A《)+A一.

Z11Il

A=1121，则Al11\14-

22、设'113/'r

标准答案：”

知识点解析：令A=(ai，ct2,as),因为|A|=2,所以A*A=|A|E=2E,而

…「卜卜A«=(2"A”=0,

'ozW于是

A“*A=“(A+*aAj.,0A*+a2A，A.*a/3)0,所.以W

1T

T

23、设n维列向量a=(a,0»),a),其中aVO,又A=E-aaT,B=E+L”

且B为A的逆矩阵，则a=_____

标准答案：a=-l

,i1工

知识点解析：由AB=(E-aaT)(E+aaaT)=E+aaan「一aaT-2aaaT=E且aaT^O,得.

-1—2a=O,解得a=-l.

200

3

0—0

4

0oJ

24、设三阶矩阵A,B满足关系A“BA=6A+BA,且A』7J,则

B=_______.

k1

标准答案：'1'

知识点解析：由A“BA=6A+BA,得A/B=6E+B,于是(A/-E)B=6E,B=6(A/一

I2°I3\

6030=2.

PVi_'oo6*'r

r02\

020

25、设A是4x3阶矩阵且r(A)=2,B='-10则r(AB)=•

标准答案：2

知识点解析:因为|B|=10和，所以r(AB尸r(A)=2.

26、设A=、2d-5，B为三阶非零矩阵，且AB=O,则r(A尸•

标准答案：2

知识点解析:因为AB=O,所以r(A)+r(B)&3,又因为即0,所以r(B)多,从而有

r(A)<2,显然A有两行不成比例，故r(A巨2,于是r(A)=2.

40Ov110Ok

00】卜P，=010

27、'01o''-201则P|2(XAp2"=

/I00

201

标准答案：°10

:再

“l::00

0’,因为Ei『二Eij,所以Eij2二E,于是P』"?-

知识点解析：°1

(0

1=P]P2/='。

三、解答题(本题共4题,每题1.0分，共4分。)

3111

1311

1131

28、计算行列式1113

标准答案:

知识点解析：暂无解析

(a+2):(a+4>

blS+2)'"+4>

G+2>a+4)，

29、计算D='

标准答案：

a2(a+2)，4a+48a+16aza+2

D=bz(6+2)'4/)+486+16=32b2〃+l64-2

c2(c+2)z41+48c+16lc+1c+2

a2a4-11aa111I

=32b2b4-1=-321bb2——32ab

1<•+11cc2a1b2

标准答案:

b+cc+aa+6bc+aa46cc+aa-b

ID—b\+cCj卜5+8=伍5+。|4+8+c,c\+。】«>+6

CI+%%+仇|

b2+Qb2c2+。2a?+仇QC十%4+8

Jbc+aaa+6

=b[C]+a।a।+仇

b2q+a2«2。2+%

bcbabc

bicb\2aidJ

btca?