空间自相关统计量

空间自相关得测度指标

1全局空间自相关

全局空间自相关就是对属性值在整个区域得空间特征得描述⑻。表示全局空

间自相关得指标与方法很多，主要有全局Moran'sI＞全局Geary'sC与全局

Getis-OrdG13⑸都就是通过比较邻近空间位置观察值得相似程度来测量全局空间

自相关得。

全局Moran'sI

全局Moran指数/得计算公式为：

迂力与(%-工加一天)一天)(弓一幻

j_i・lj・l_______________________『Ijwi_______________________

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其中，n为样本量，即空间位置得个数。x,、x就是空间位置，与，得观察值,w

/_/表示空间位置/与/得邻近关系，当，与，为邻近得空间位置时,w//1;反之,w

，户0。全局Moran指数/得取值范围为［7,1］。

对于Moran指数，可以用标准化统计量2来检验0个区域就是否存在空间自

相关关系，Z得计算公式为：

fl

_/-£(/)2%3)(七一吊)

z=I.—i*i

yjVAR(I)二-%)/(〃-2)

E(IJ与VAR(IJ就是其理论期望与理论方差。数学期望El=-1/(n-1)o

当Z值为正且显著时,表明存在正得空间自相关，也就就是说相似得观测值

(高值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且显著时，表明存在负得空间自相关，相

似得观测值趋于分散分布;当Z值为空时，观测值呈独立随机分布。

全局Geary*sC

全局Geary'sC测量空间自相关得方法与全局Moran'sI相似，其分子得

交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度得方法不同，其计算公式

为：

(却为&-七)2

C_________，=11=1_______________

一

/=!J=li=l

全局Moran'jJI得交叉乘积项比较得就是邻近空间位置得观察值与均值偏

差得乘积，而全局Geary'sC比较得就是邻近空间位置得观察值之差，由于并不

关心x/.就是否大于xj,只关心X/与xj之间差异得程度，因此对其取平方值。全

局Geary'sC得取值范围为[0,2],数学期望恒为1。当全局Geary'sC得观察

值＜1,并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary'sC得观察

值＞1B寸，存在负空间自相关；全局Geary'sC得观察值=1时，无空间自相关，其

假设检脸得方法同全局Moran'sL值得注意得就是，全局Geary'sC得数学

期望不受空间权重、观察值与样本量得影响，恒为1,导致了全局Geary'sC得

统计性能比全局Moran'sI要差，这可能就是全局Moran'sI比全局Geary's

C应用更加广泛得原因。

全局Geti-OrdG

全局Getis-OrdG与全局Moran'sI与全局Geary'sC测量空间自相关得

方法相似，其分子得交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度得方

法不同，其计算公式为：

G(d)=乙9"-j'j)

全局Getis-OrdG直接采用邻近空间位置得观察值之积来测量其近似程度，

与全局Moran'sI与全局Geary'sC不同得就是，全局Getis-OrdG定义空间

邻近得方法只能就是距离权重矩阵w/〃d),就是通过距离d定义得，认为在距离d

内得空间位置就是邻近得,如果空间位置/在空间位置，得距离d内，那么权重

w//(d)=1,否则为0。从公式中可以瞧出，在计算全局Getis-OrdG时，如果空间

位置，与)在设定得距离d内，那么它们包括在分子中；如果距离超过d,则没有

包括在分子中，而分母中则包含了所有空间位置/与，得观察值X/、X/即分母

就是固定得。如果邻近空间位置得观察值都大，全局Getis-OrdG得值也大；如果

邻近空间位置得观察值都小，全局Getis-OrdG得值也小。因此，可以区分“热点

区”与“冷点区”两种不同得正空间自相关，这就是全局Getis-OrdG得典型特

性，但就是它在识别负空间自相关时效果不好。

全局Getis-OrdG得数学期望E(G)=W/n(n-1),当全局Getis-OrdG得观察值

大于数学期望，并且有统计学意义时，提示存在“热点区”；当全局Getis-OrdG

得观察值小于数学期望，提示存在“冷点区”。假设检验方法同全局Moran'sI

与全局Geary'sC。

2局部空间自相关

局部空间自相关统计量USA得构建需要满足两个条件叼①局部空间自相关

统计量之与等于相应得全局空间自相关统计量；②能够指示每个空间位置得观察

值就是否与其邻近位置得观察值具有相关性。相对于全局空间自相关而言，且都

空间自相关分析得意义在于：①当不存在全局空间自相关时，寻找可能被掩盖得

局部空间自相关得位置；②存在全局空间自相关时，探讨分析就是否存在空间异

质性；③空间异常值或强影响点位置得确定；④寻找可能存在得与全局空间自相

关得结论不一致得局部空间自相关得位置，如全局空间自相关分析结论为正全局

空间自相关，分析就是否存在有少量得负局部空间自相关得空间位置，这些位置

就是研究者所感兴趣得。由于每个空间位置都有自己得局部空间自相关统计量值,

因此，可以通过显著性用与聚集点图等图形将局部空间自相关得分析结果清楚地

显示出来，这也就是局部空间自相关分析得优势所在。⑸。

局部Moran9sI

为了能识别局部空间自相关，每个空间位置得局部空间自相关统计量得值都

要计算出来，空间位置为，得局部Moran'sI得计算公式为：

局部Moran指数检验得标准化统计量为:

E(IJ与VAR(I,)就是其理论期望与理论方差。

局部Moran'sI得值大于数学期望，并且通过检验时,提示存在局部得正空

间自相关；局部Moran'sI得值小于数学期望，提示存在局部得负空间自相关。

然便机龙丕能区分“热点区”与“冷点区”西种不同得正空间自相关。

局部Geary'sC

局部Geary'sC得计算公式为：

C二E(c)

u(G)=

Jvar(G)

局部Geary's0得值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在局部得

正空间自相关；局部Geary，sC得值大于数学期望，提示存在局部得负空间自相

关。缺点也就是不能区分“热点区”与“冷点区”两种不同得正空间自相关。

局部Getis-OrdG

局部Getis-OrdG同全局Getis-OrdG一样，只能采用距离定义得空间邻近

方法生成权重矩阵，其计算公式为：

Gi=E"J»j

iJ

对统计量得检验与局部Moran指数相似，其检验值为

G_EC£%3M-Z)

Z(G)=MG)=sj；(-lf)/(”2)j"

当局部Getis-OrdG得值大于数学期望，并且通过假设检脸时，提示存在“热

点区”；当局部Getis-OrdG得值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在

“冷点区缺点就是深别负空间自相关时效果较差O

全局自相关与局部自相关适用性对比分析

对于定量资料计算全局空间自相关时，可以使用全局Moran1sI、全局Geary'

sC与全局Ge